P3402 可持久化并查集
程序员文章站
2024-03-02 21:59:22
...
题意:
给定 n 个集合,第 i 个集合内初始状态下只有一个数,为 i。
有 m 次操作。操作分为 3 种:
1 a b 合并a,b 所在集合;
2 k 回到第 k 次操作(执行三种操作中的任意一种都记为一次操作)之后的状态;
3 a b 询问 a,b 是否属于同一集合,如果是则输出 1,否则输出 0。
题解:
可持久化并查集模板题
这个博客讲的非常详细
按sz合并一般称为启发式合并,按height合并一般称为按秩合并,代码中是按秩合并
按秩合并其实就是,我们以树高为秩,每次将树高低的树合并到树高高的树上,那么对于树高高的树来说树高并没有变(也就说原树访问根节点的代价并没有变),而树高低的树访问根节点的代价只增加了1(这棵树的根节点变成了树高高的树的儿子)。
还有一种特殊情况那就是两棵树树高相同。这个时候把树A合并到树B上,B的树高会增加1,而树A的高度则不会改变。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define N 301000
using namespace std;
int n,m;
int L[N*30],R[N*30],fa[N*30],dep[N*30];
int root[N*30];
int cnt;
void build(int &rt,int l,int r)
{
rt=++cnt;
if(l==r){
fa[rt]=l;
return ;
}
build(L[rt],l,((l+r)>>1));
build(R[rt],((l+r)>>1)+1,r);
}
void merge(int last,int &rt,int l,int r,int pos,int Fa)
{
rt=++cnt;
L[rt]=L[last];
R[rt]=R[last];
if(l==r)
{
fa[rt]=Fa;
dep[rt]=dep[last];
return ;
}
if(pos<=((l+r)>>1))merge(L[last],L[rt],l,((l+r)>>1),pos,Fa);
else merge(R[last],R[rt],((l+r)>>1)+1,r,pos,Fa);
}
void update(int rt,int l,int r,int pos)
{
if(l==r){
dep[rt]++;
return ;
}
if(pos<=((l+r)>>1))update(L[rt],l,((l+r)>>1),pos);
else update(R[rt],((l+r)>>1)+1,r,pos);
}
int query(int rt,int l,int r,int pos)
{
if(l==r)return rt;
if(pos<=((l+r)>>1))return query(L[rt],l,((l+r)>>1),pos);
else return query(R[rt],((l+r)>>1)+1,r,pos);
}
int find(int rt,int pos)
{
int now=query(rt,1,n,pos);
if(fa[now]==pos)return now;
return find(rt,fa[now]);
}
int main()
{
cin>>n>>m;
build(root[0],1,n);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
static int opt,x,y;
cin>>opt>>x;
if(opt==1)
{
cin>>y;
static int posx,posy;
root[i]=root[i-1];
posx=find(root[i],x);
posy=find(root[i],y);
if(fa[posx]!=fa[posy])
{
// 按秩合并
if(dep[posx]>dep[posy])swap(posx,posy);//保证dep[posx]<dep[posy]
merge(root[i-1],root[i],1,n,fa[posx],fa[posy]);
if(dep[posx]==dep[posy])update(root[i],1,n,fa[posy]);
}
}
else if(opt==2)root[i]=root[x];
else if(opt==3)
{
cin>>y;
root[i]=root[i-1];
static int posx,posy;
posx=find(root[i],x);
posy=find(root[i],y);
if(fa[posx]==fa[posy])puts("1");
else puts("0");
}
}
return 0;
}