P1014 Cantor表

题目描述
现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

1/1, 1/2 , 1/3 , 1/4, 1/5, …

2/1, 2/2 , 2/3, 2/4, …

3/1 , 3/2, 3/3, …

4/1, 4/2, …

5/1, …

… 我们以ZZ字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入格式
整数NN（1≤N≤10000000）

输出格式
表中的第N项

#include<iostream>

using namespace std;

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int num = n, grade=0 ;
	do {
		grade++;
		num -= grade;
	} while (num > 0);
	//grade代表在第几行


	if (grade % 2 == 0) {//偶数行倒着数
		int fengzi = grade, fengmu = 1;
		cout << fengzi + num << "/" << fengmu - num;
	}
	else {				//奇数行正着数
		int fengzi = 1, fengmu = grade;
		cout << fengzi - num << "/" << fengmu + num;
	}
	return 0;

}

这道题主要是总结规律的题目。

大致上是这样子的Z型去数数。
第一个规律：第i行中，如果i是奇数，则是正着数（从左往右）。反之若是偶数，则倒着数（从右往左）。
第二个规律：第i行中，左边第一个一定是i/1,右边第一个是1/i。

所以得到N是在第几行就很简单了。