迭代算法5——近似迭代法之求一个数的平方根

【分析】

求平方根的迭代公式：x1 = 1/2 × (x0 + a/x0)。

算法步骤如下：
（1）先定一个初值x0，作为a的平方根值，取a/2作为a的平方根初值。
（2）利用上述迭代公式求出一个x1，把新的x1代入x0中。
（3）再次利用迭代公式求出一个新的x1，比较x1和x0，如果它们的差值小于指定的EPS（假设为1e-6），该值非常趋近于真正的平方根，x1可以作为平方根的近似值；否则将x1代入x0，继续转步骤（2）执行。

code：

#include<stdio.h> 
#include<math.h> 
#include <iostream>
#define EPS 1e-6
void main()
{
	double a, x0, x1;
	printf("请输入一个实数:");
	scanf("%lf", &a);
	if (a < 0)
		printf("输入错误，请重新输入!\n");
	else
	{
		x0 = a / 2;
		x1 = (x0 + a / x0) / 2;
		do
		{
			x0 = x1;
			x1 = (x0 + a / x0) / 2;
		} while (fabs(x0 - x1) >= EPS);
	}
	printf("%g的平方根是:%g\n", a, x1);
	system("pause");
}

结果: