【多项式ln+exp】付公主的背包

题目

https://www.luogu.com.cn/problem/P4389

思路

https://www.luogu.com.cn/blog/tbr-blog/solution-p4389

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=4e5+77,mod=998244353;
const ll g=3;
int r[N];
ll a[N],b[N],c[N],ia[N],da[N],_inv[N],f[N],A[N];
void init(int n)
{
	_inv[1]=1;
	for(int i=2; i<=n; i++) _inv[i]=_inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
}
ll power(ll x,ll t)
{
	ll b=1;
	while(t)
	{
		if(t&1) b=b*x%mod; x=x*x%mod; t>>=1;
	}
	return b;
}
void dft(ll *a,int n,int f)
{
	for(int i=1; i<=n; i++) if(i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
	for(int i=2; i<=n; i<<=1)
	{
		int now=i>>1; ll wn=power(g,(mod-1)/i);
		if(f==-1) wn=power(wn,mod-2);
		for(int j=0; j<n; j+=i)
		{
			ll x,y,w=1;
			for(int k=j; k<j+now; k++,w=w*wn%mod)
			{
				x=a[k],y=w*a[k+now]%mod;
				a[k]=(x+y)%mod,a[k+now]=(x-y+mod)%mod;
			}
		}
	}
	if(f==-1) for(int i=0; i<n; i++) a[i]=a[i]*power(n,mod-2)%mod;
}
void inv(int n,ll *a,ll *b)
{
	if(n==1)
	{
		b[0]=power(a[0],mod-2); return;
	}
	inv((n+1)>>1,a,b);
	int len=1,lg=0;
	while(len<n*2) len<<=1,lg++;
	for(int i=1; i<=len; i++) r[i]=((r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lg-1)));
	for(int i=0; i<n; i++) c[i]=a[i]; for(int i=n; i<len; i++) c[i]=0;
	dft(c,len,1),dft(b,len,1);
	for(int i=0; i<len; i++) b[i]=(2-c[i]*b[i]%mod+mod)%mod*b[i]%mod;
	dft(b,len,-1);
	for(int i=n; i<len; i++) b[i]=0;
}
void dev(int n,ll *a,ll *b)
{
	for(int i=1; i<n; i++) b[i-1]=i*a[i]%mod; b[n-1]=0;
}
void invdev(int n,ll *a,ll *b)
{
	for(int i=1; i<n; i++) b[i]=a[i-1]*_inv[i]%mod; b[0]=0;
}
void ln(int n,ll *a,ll *b)
{
	dev(n,a,da); inv(n,a,ia);
	int len=1,lg=0;
	while(len<n*2) len<<=1,lg++;
	for(int i=1; i<=len; i++) r[i]=((r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lg-1)));
	dft(da,len,1); dft(ia,len,1);
	for(int i=0; i<len; i++) c[i]=da[i]*ia[i]%mod;
	dft(c,len,-1);
	invdev(len,c,b);
	for(int i=0; i<len; i++) da[i]=ia[i]=0;
}
void exp(int n,ll *a,ll *b)
{
	if(n==1)
	{
		b[0]=1; return;
	}
	exp(n>>1,a,b); 
	ln(n,b,f);
	f[0]=(a[0]+1-f[0]+mod)%mod;
	for(int i=1; i<n; i++) f[i]=(a[i]-f[i]+mod)%mod;
	int len=1,lg=0;
	while(len<n<<1) len<<=1,lg++;
	for(int i=1; i<=len; i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lg-1));
	dft(b,len,1),dft(f,len,1);
	for(int i=0; i<len; i++) b[i]=b[i]*f[i]%mod;
	dft(b,len,-1);
	for(int i=n; i<len; i++) b[i]=f[i]=0;
//	for(int i=0; i<n; i++) printf("%lld ",b[i]); printf("\n");
}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1,x; i<=n; i++) scanf("%d",&x),A[x]++;
	int len=1,lg=0;
	while(len<=m) len<<=1;
	init(len);
	for(int i=1; i<=m; i++) if(A[i])
	{
		for(int j=1; j<=m/i; j++) a[i*j]=(a[i*j]+A[i]*_inv[j])%mod;
	}
	exp(len,a,b);
	for(int i=1; i<=m; i++) printf("%lld\n",b[i]);
}