*游戏策略探讨

过年在家无聊，有朋友发了一张图给我：

立即引起了我的兴趣，打算研究怎么玩该游戏才能有效在朋友之中胜出！

我把这个游戏的参与者分为玩家和庄家，玩家需要支付2.99的红包才能开始游戏，如果达到上图满足条件，则庄家需向玩家支付一定金额的红包。

先算玩家中奖金额的期望：

玩家可以得到的期望金额为3.10元，高于所需支付的2.99元的成本，很明显这个游戏对于玩家来说血赚。但是从我自己参与和朋友反应的情况来看，好像庄家的赢面更大，所以我打算自己写程序来玩玩这个游戏，看看如何参与游戏才能获利。

我定义两个量词“把”和“次”来区分接下来要叙述的内容。一“把”游戏定义为玩家A和庄家进行游戏的数量为1，例如进行了100把游戏，就是指玩家A发了100个2.99的红包给庄家。一“次”游戏定义为一个玩家和庄家进行了游戏，例如进行了100次游戏，就是指有100个玩家分别和庄家进行了游戏。

首先我模拟一次游戏玩10把，共有1000个玩家参与了该游戏，并输出了第一个玩家的结果：

可以看出来庄家和玩家的胜率不相上下，庄家赢了516名玩家，胜率在50%-55%左右，我多次运行了该程序，发现结果相差并不大。

接下来模拟一次游戏玩100把，依然是1000个玩家参与游戏：

从结果看似乎庄家和玩家的胜率差不多，但我发现多次运行程序以后，庄家的胜率一直低于50%，与上图的庄家胜率总高于50%有一定区别。

然而胜率依旧不是很高，和计算的数学期望不太相符，于是模拟一次游戏进行10000把的情况，依旧有1000名玩家参与：

可以看到这次的胜率差距非常明显，庄家的胜率仅为2.4%，多次运行程序后的区别也并不大。

当游戏进行的把数越多时，玩家的胜率也越高，越符合数学期望的计算结果，可以想象当进行的游戏把数
时，玩家的胜率达到100%。不过这显然是不符合现实的，我们玩这个游戏的把数可能最多也就100把，那么怎样才能提高我们的胜率呢？

接下来我又做了一次模拟：

横坐标表示游戏进行的“把”数，从1到10000把；纵坐标表示100次游戏中庄家能赢的次数，加上百分比符号%可直接理解为庄家的胜率。

可以明显的看到随着把数越多，庄家的胜率在逐步降低，2000把时庄家胜率已经不足30%，10000把时庄家胜率不足10%。但是在正常人所能参与的1-100把游戏里，可以看到庄家胜率明显高于50%，意味着正常人参与游戏做庄家能够获利更多。（当然由于该程序是随机生成数字，所以存在一定的误差，但我认为尽管该误差存在，庄家胜率在正常人范围内依然高于50%）

为什么会有这样的情况？我清楚“期望”指的是在样本量足够大时才会显示的数学规律，但为什么在游戏把数进行的较少时，庄家的胜率如此之高？

我不负责任的猜想如下：

如上表所示，玩家只有在获得3.88以上金额时才能获利，则概率为：

也就是说仅考虑赢和输时，玩家的胜率低于庄家。似乎是这样理解：如果玩家A仅仅和庄家玩一把，那么即使这一把玩家A的期望收益是3.10元，但他赢的概率仅仅有10/36，也就是说在此时此刻，玩家A能获利的几率是不高的。但如果放眼整体，此时此刻有许多玩家都在进行该游戏，相当于游戏的“把”数增加了，玩家的总体受益是要高于庄家的，即使你这把是亏损的，但其他玩家得到了更高的受益。

附python代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def count_win_amount(times):    #玩家赢的金额数量
    win_amount = 0
    for i in range(times):
        first = np.random.randint(1, 7)
        second = np.random.randint(1, 7)
        if first == 1:
            win_amount = win_amount + 0.88
        elif first == 2:
            if second != 6:
                win_amount = win_amount + 1.88
        elif first == 3:
            if second != 5 and second != 6:
                win_amount = win_amount + 3.88
        elif first == 4:
            if second == 1 or second == 2 or second == 3:
                win_amount = win_amount + 8.88
        elif first == 5:
            if second == 1 or second == 2:
                win_amount = win_amount + 12.88
        elif first == 6:
             if second == 1:
                 win_amount = win_amount + 28.88
    return win_amount

def one_play(times):    #模拟一次*
    print('本次*一共玩', times, '把')
    banker = 2.99 * times
    print('庄家一共得', banker, '元')
    player = count_win_amount(times)
    print('玩家一共得', player, '元')
    if banker >= player:
        print('庄家赢，共赢得', banker - player, '元')
    else:
        print('玩家赢，共赢得', player - banker, '元')

def get_banker_win_account(simulate_number, times): #模拟simulate_number次，返回庄家赢的次数
    banker_win_account = 0
    for i in range(simulate_number):
        banker = 2.99 * times
        player = count_win_amount(times)
        if banker >= player:
            banker_win_account = banker_win_account + 1
    print('如果庄家和', simulate_number, '名玩家进行游戏，最后庄家共赢了', banker_win_account, '名玩家')
    return banker_win_account

def plot(simulate_number, times):
    x = []
    y = []
    for t in range(times):
        x.append(t+1)
        banker_win_account = get_banker_win_account(simulate_number, t+1)
        y.append(banker_win_account)
    plt.figure()
    plt.scatter(x, y)
    plt.show()


times = 10000   #一次里玩的把数
simulate_number = 1000 #玩的次数
one_play(times)
get_banker_win_account(simulate_number, times)
#plot(simulate_number, times)