求最长递增子序列的个数

原题如下：

给定一个未排序的整数数组，找到最长递增子序列的个数。
示例 1:
输入: [1,3,5,4,7]
输出: 2
解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。
示例 2:
输入: [2,2,2,2,2]
输出: 5
解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。

方法一：动态规划

这题属于动态规划的典型应用之一，我们可以把dp[i]定义为以第i个字符结尾的最长子序列长度。用cnt[i]表示以第i个字符结尾的最长的字符串有多少个。

于是很容易得到状态转移方程。

当第i个数比第j个数要大时，如果dp[j]+1>dp[i];
有 dp[i]=dp[j]+1;(0<j<i)

用一层循环求出第i个字符的最长长度以及存在的方案数，再用一层循环遍历i个字符求最大长度和方案数。
剩下的操作无非就是两层逻辑的更新（长度）、维护（方案数）。
c++代码如下：

class Solution {
public:
    int findNumberOfLIS(vector<int>& nums) {
        int dp[2002],cnt[2002];
        int maxlen=0,ans=0,l=nums.size();
        for(int i=0;i<l;i++)
        {
            dp[i]=1;//初始化
            cnt[i]=1;
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if(nums[i]>nums[j])
                {
                    if(dp[j]+1>dp[i])
                    {
                        dp[i]=dp[j]+1;
                        cnt[i]=cnt[j];
                    }
                    else if(dp[j]+1==dp[i])
                    {
                        cnt[i]+=cnt[j];
                    }
                }
            }
            if(dp[i]>maxlen)
            {
                maxlen=dp[i];
                ans=cnt[i];
            }
            else if(dp[i]==maxlen)
            {
                ans+=cnt[i];
            }
        }
        return ans;
    }
};

方法二：贪心 + 前缀和 + 二分查找

思路稍稍复杂，具体可以看力扣的题解：

https://leetcode-cn.com/problems/number-of-longest-increasing-subsequence/solution/zui-chang-di-zeng-zi-xu-lie-de-ge-shu-by-w12f/