c#数学表示法(后缀表示法)详解

在笔试中有这么一道题目，写出一个表达式的后缀表示形式，当时就迷茫了，什么是后缀表达式，还真没听过。后来查了下原来是一种比较特殊的数学表达式，因为在日常生活中用的不多，不太了解。有三种表达式：前缀表达式、中缀表达式和后缀表达式。一般用的是中缀，比如1+1，前后缀就是把操作符移到前面和后面，下面我就来介绍一下这三种表达式。

1.前缀表示法

前缀表示法又叫波兰表示法，他的操作符置于操作数的前面（例：+ 1 2），是波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年代引入的，用于简化命题逻辑。因为我们一般认为操作符是在操作数中间的，所以在日常生活中用的不多，但在计算机科学领域占有一席之地。一般的表示法对计算机来说处理很麻烦，每个符号都要考虑优先级，还有括号这种会打乱优先级的存在，将使计算机花费大量的资源进行解析。而前缀表示法没有优先级的概念，他是按顺序处理的。
举个例子：9-2*3这个式子，计算机需要先分析优先级，先乘后减，找到2*3，再进行减操作；化成前缀表示法就是：- 9 * 2 3，计算机可以依次读取，操作符作用于后一个操作数，遇到减就是让9减去后面的数，而跟着9的是乘，也就是说让9减去乘的结果，这对计算机来说很简单，按顺序来就行了。
再看一个复杂点的前缀表达式：

- * / 15 - 7 + 1 1 3 + 2 + 1 1
- * / 15 - 7   2   3 + 2 + 1 1
- * / 15     5     3 + 2 + 1 1
- *        3       3 + 2 + 1 1
-          9         + 2 + 1 1
-          9         + 2   2 
-          9         4       
                5

这是一个前缀表达式的计算过程，可以看出每次只需计算第一个满足操作符后跟两个操作数的式子，直到最后就是结果了。

2.中缀表示法

这也就是我们一般的表示法，他的操作符置于操作数的中间（例：1 + 2），前面也说过这种方法不容易被计算机解析，但他符合人们的普遍用法，许多编程语言也就用这种方法了。在中缀表示法中括号是必须有的，要不然运算顺序会乱掉。因为很常用我也就不多讲了。

3.后缀表示法

后缀表示法又叫逆波兰表示法，他的操作符置于操作数的后面（例：1 2 +），他和前缀表示法都对计算机比较友好，但他很容易用堆栈解析，所以在计算机中用的很多。他的解释过程一般是：操作数入栈；遇到操作符时，操作数出栈，求值，将结果入栈；当一遍后，栈顶就是表达式的值。因此逆波兰表达式的求值使用堆栈结构很容易实现，和能很快求值。
注意：逆波兰记法并不是简单的波兰表达式的反转。因为对于不满足交换律的操作符，它的操作数写法仍然是常规顺序，如，波兰记法“/ 6 3”的逆波兰记法是“6 3 /”而不是“3 6 /”；数字的数位写法也是常规顺序。
为了更好的了解前缀表达式的计算过程，举个例子：5 1 2 + 4 * + 3 -，计算过程如下

栈空间     //解释说明
5
5 1
5 1 2
5 3       //遇到+，1和2出栈，得3，入栈
5 3 4
5 12      //遇到*，3和4出栈，得12，入栈
17        //遇到+，5和12出栈，得17，入栈
17 3
14        //遇到-，17和3出栈，得14，入栈

最后在栈里只有一个操作数，这就是计算结果。由此我们可以看出用堆栈是很容易解析后缀表达式的。

4.表示法间转化

这里介绍一种简单的中缀表达式转化前后缀表达式的方法，比如这个式子：a+b*c-(d+e)。
1.按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号
式子变成：((a+(b*c))-(d+e))。
2.1.前缀表达式，把运算符号移动到对应的括号前面
式子变成：-( +(a *(bc)) +(de))
去掉括号：-+a*bc+de
2.2.后缀表达式，把运算符号移动到对应的括号后面
式子变成：((a(bc)* )+ (de)+ )-
去掉括号：abc*+de+-