小试牛刀-算法题

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/**
 *题目1:
给定一组数字，一组有9个数字，将这9个数字填写到3*3的九宫格内; 使得横，竖,斜对角条线一上的三个数字之和相等; 如果无解则打印无解;

算法解释：
根据口诀：如下将9宫格视为一个二维数组，按照“一居上行正*，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左放；排重便在下格填，右上排重一个样。”先将9个数字依次填入格中，然后查看是否满足横、竖、斜一条线之和相等。满足就输出，不满足则误解。
$res[0][0] $res[0][1] $res[0][2]
$res[1][0] $res[1][1] $res[1][2]
$res[2][0] $res[2][1] $res[2][2]
 */
//例
$a=array(1,2,3,9,4,5,6,7,9);
var_dump(sudoku($a));
//九宫格数独函数
function sudoku($num){
    if(!is_array($num)){
        return '请传入正确参数';
    }
    sort($num);//先把数组按从小到大排序
    $x=0;$y=1;//把九宫格视为一个数组
    $res[$x][$y]=$num[0];//一居上行正*
    for ($i=1;$i<9;$i++){
        $newx=$x-1;
        $newy=$y+1;//依次斜填切莫忘
        if($newx<0){//上出框时向下放
            $newx=2;
        }
        if($newy>2){//右出框时向左放
            $newy=0;
        }
        // echo $x.'-'.$y;echo '<br>';
        if(!empty($res[$newx][$newy])){//排重便在下格填,右上排重一个样
            $newx=$x+1;
            $newy=$y;
        }
        $res[$newx][$newy]=$num[$i];
        $x=$newx;
        $y=$newy;
        // echo '<pre>';var_dump($res);

    }
    // echo '<pre>';var_dump($res);exit;
    //计算九宫格中每一行，列，斜对角线上的值
    $row1=$res[0][0]+$res[0][1]+$res[0][2];
    $row2=$res[1][0]+$res[1][1]+$res[1][2];
    $row3=$res[2][0]+$res[2][1]+$res[2][2];
    $col1=$res[0][0]+$res[1][0]+$res[2][0];
    $col2=$res[0][1]+$res[1][1]+$res[2][1];
    $col3=$res[0][2]+$res[1][2]+$res[2][2];
    $dig1=$res[0][0]+$res[1][1]+$res[2][2];
    $dig2=$res[2][0]+$res[1][1]+$res[0][2];
    //比较横竖斜方向上的的值是否相等
    if($row1==$row2 && $row1==$row3&& $row1==$col1&&$row1==$col2&&$row1==$col3&&$row1==$dig1&&$row1==$dig2){
        return $res;
    }else{
        return '无解';
    }

}

/*题目2:
给定形如下面的矩阵，
111111
110001
100010
110111
010100
111111
上面矩阵的中的1代表海岸线，0代表小岛。求第二大小岛的面积(即被1中包围的0的
个数，如果只有一个小岛，输出最大小岛的面积)
注意
1.仅求这样的0,该0所在行中被两个1包围，该0所在列中被两个1包围;
2.输入矩阵中包含的小岛K >= 1;
样例输入:
111111
110001
100010
110111
010100
111111
样例输出:
8
解题思路：
根据定义对于矩阵中的 0 是否属于内陆，取决于该 0 所处的行和列上，
如果 0 满足，如下条件则 O 为内陆，否则不是。
 0 所在的行，0 的左边和右边必须有 1
 0 所在的列，0 的上面和下面必须有 1
所以遍历所有的行和列，记录改行或列，最左面和最右面（或者最上面和
最下面）1 的坐标，然后当遇到 0，判断是否处于记录的值的中间，是，则是内陆，递归将相邻的0标记，
最后计算每个被标记的小岛面积，输入第二大岛，若无则输出最大。
*/
//例：
    $matrix=array(
        array(1,1,1,1,1,1),
        array(1,1,0,0,0,1),
        array(1,0,1,0,1,0),
        array(1,1,0,1,1,1),
        array(0,1,0,1,0,0),
        array(1,1,1,1,1,1)
    );
    echo index($matrix);
function index($matrix=array())
{
    if(!is_array($matrix)){
        return '参数错误';
    }
    $rowNum=count($matrix);
    $colNum=count($matrix[0]);
    foreach ($matrix as $rk => $rv) {
        //每行最左边1row[$rk][0]
        $row[$rk][0]=array_search(1,$rv);
        krsort($rv);
        //每行最右边1row[$rk][1]
        $row[$rk][1]=array_search(1,$rv);
        foreach ($rv as $ck => $cv) {
            //每列最下边1col[i][1]
            if($cv==1){
               $col[$ck][1]=$rk;
            }
            //每列最上边1col[i][0]
            if($cv==1 && !isset($col[$ck][0])){
                $col[$ck][0]=$rk;
            }
            ksort($col[$ck]);
        }
        ksort($col);
    }
    // echo '<pre>';var_dump($row);exit;
    // echo '<pre>';var_dump($col);exit;
    //寻找小岛
    $flag=2;
    // $area=1;
    for ($i=0; $i <$rowNum ; $i++) {
        for ($j=0; $j <$colNum ; $j++) {
            if($matrix[$i][$j]==0){
                //如果该点左边，右边，上边，下边有1，则判断该点为岛
                if($j>$row[$i][0] && $j<$row[$i][1] && $i>$col[$j][0] && $i<$col[$j][1]){
                    $matrix=tuse($matrix,$i,$j,$flag);//进入该点，递归，将该点的连通区域都标记为$flag
                    $flag++;
                }
            }
        }
    }
    // echo $area;
    // echo '<pre>';var_dump($matrix);exit;
    foreach ($matrix as $rk => $rv) {
        foreach ($rv as $ck => $cv) {
           $numMatrix[$rk.$ck]=$cv;
        }
    }
    $result=array_count_values($numMatrix);
    unset($result['0']);
    unset($result['1']);
    rsort($result);
    //如果有第二大小岛，则输出area2的面积否则，输出最大小岛的面积area1
    if(count($result)>=2){
        return $result[1];
    }else{
        return $result[0];
    }
}
//采用递归将数组连通区域的标号k
function tuse(&$matrix,$rk,$ck,$area)
{
    //判断为小岛的点赋值为2，并进入该点上下左右的点，递归的进行扩展，将连通在一起的点，都赋值为k
    $matrix[$rk][$ck]=$area;
    //左边
    if($matrix[$rk][$ck-1]==0){
        tuse($matrix,$rk,$ck-1,$area);
    }
    //右边
    if($matrix[$rk][$ck+1]==0){
        tuse($matrix,$rk,$ck+1,$area);
    }
    //上面
    if($matrix[$rk-1][$ck]==0){
        tuse($matrix,$rk-1,$ck,$area);
    }
    //下面
    if($matrix[$rk+1][$ck]==0){
        tuse($matrix,$rk+1,$ck,$area);
    }
    // echo '<pre>';var_dump($matrix);
    return $matrix;
}



/*题目3:
设计- 一个股票模拟交易系统。假设我们有一一个很牛叉的AI系统，已经预测到未来一段时间内给定股票的价格，以数组来表示，它的第i个元素是一支给定的股票在第i天的价格。
假设:
1.如果你最多只允许完成两次交易(一次交易是指: 买入和卖出);
2.你有本金K单位(K>=1)，一单位本金可以购买1股票; 这意味着你寻找的是K单位本金条件下最大利润。

提示: K=1的时候最简单，可以先考虑。
设计一个算法来找出最大利润。

解体思路：
对数组进行遍历，求出某点之前的最大利益和某点之后的最大利益，当二者和最大时即为利润最大。
 */
//例：
 $test=array(1,2,3,5,6,1,7,0);
 echo maxProfit($test);
function maxProfit($prices=array())
{
    $len=count($prices);
    if($len==0){
        return 0;
    }
    $pre=array();
    $post=array();
    $minPrice=$prices[0];
    //计算第i点之前的最大利润pre
    for ($i=1;$i<$len;$i++){
        $minPrice=min($minPrice,$prices[$i]);
        $pre[$i]=max($pre[$i-1],$prices[$i]-$minPrice);
    }
    //计算第i点之后的最大利润post
    $maxPrice=$prices[$len-1];
    for ($i=$len-2;$i>=0;$i--){
        $maxPrice=max($maxPrice,$prices[$i]);
        $post[$i]=max($post[$i+1],$maxPrice-$prices[$i]);
    }
    $maxProfit=0;
    //计算第i点的，pre[i]与post[i]之和的最大值，赋值给maxProfit
    for ($i=0;$i<$len;$i++){
        $maxProfit=max($maxProfit,$pre[$i]+$post[$i]);
    }
    return $maxProfit;
}

?>