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最小二成解解矩阵方程,矩阵方程不能解就用这种方法

程序员文章站 2024-02-21 18:58:46
...

很多时候矩阵方程不好解
比如 Ax=bAx = b
普通方法的线性代数做法:A1Ax=A1bA^{-1}Ax = A^{-1}b
因为A1A=E A^{-1}A = E
所以x=A1bx = A^{-1}b
普通方法的python实现:

x = np.linalg.solve(A,b)

可是有时候这样无法解,因为普通方法有局限性,尤其当矩阵A为奇异矩阵时无发用上面的普通方法解绝

用**奇异值分解(SVD分解)方法**:
A=UDVTA = UDV^T
分解完成之后VAx=0V的最后一列就是Ax=0的解
最小二成解解矩阵方程,矩阵方程不能解就用这种方法