Java实现杨辉三角形

一：前言

实现杨辉三角，需要知道什么是杨辉三角。如下图，就是两种杨辉三角。这两种杨辉三角形是目前最常见的：
（1）等边形状的杨辉三角

（2）直角形状的杨辉三角

二、杨辉三角形的规律

第n行有n个数字.
每一行的开始和结尾数字都为1.
用二维数组表示就是a[i][0]=1; a[i][j]=1(当i==j时)；

第n+1行的第i个数字等于第n行的i-1个数字加上第n行的i个数字。
用二维数组表示就是 a[i+1][j]=a[i][j-1]+a[i][j];

三、示例 （创建一个长度为10，宽度为10的二维数组，但赋值和输出时只输出杨辉三角那个范围的数）

首先，我们来看看这个长度为10，宽度为10 的数组究竟是怎么回事

public class Test {
	public static void main(String[] args) {
		int [][] arr=new int [10][10];
		for(int i=0;i<arr.length;i++) {
			for(int j=0;j<arr[i].length;j++) {
				System.out.print(arr[i][j]+"\t");
			}
			System.out.println();
		}
	}
}

第一种方法

public class Triangle1 {
	public static void main(String[] args) {
		//定义了一个长度为10，高度为10的二维数组，数组中的值都为0；
		int[][] arr=new int[10][10];
		for(int i=0;i<arr.length; i++) {
			//由于只是给杨辉三角内的位置赋值，所以是j<=i
			for(int j=0;j<=i;j++) {
				//根据规律，使用if else 赋值
				if(j==0||j==i) {
					arr[i][j]=1;
				}else {
					arr[i][j]=arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j];
				}
				/*由于只是输出杨辉三角范围内的值，所以在内层循环就输出，这种方法不能全部赋值完之后再输出
					"\t"的原因是10和小于10的数组的宽度不同，所以使用\t制表符能使数与数之间距离相等
				*/
				System.out.print(arr[i][j]+"\t");
			}
			System.out.println();
		}
	}
}

第二种方法 （这里用这种是输出的一个直角三角形，但是在最后输出的时候加上一段就可以变成等腰三角形了）

public class Triangle2 {
	public static void main(String[] args) {
		int[][] arr=new int[10][];
		for(int i=0;i<arr.length;i++) {
			arr[i]=new int[i+1];
		}
		for(int i=0;i<arr.length;i++) {
			for(int j=0;j<arr[i].length;j++) {
				if(j==0 || i==j) {
					arr[i][j]=1;
				}else {
					arr[i][j]=arr[i-1][j]+arr[i-1][j-1];
				}
			}
		}
		for(int i=0;i<arr.length;i++) {
			for(int j=0;j<arr[i].length;j++) {
				System.out.print(arr[i][j]+"\t");
			}
			System.out.println();
		}
	}
}

等边三角形：

public class Triangle3 {
 
	public static void main(String[] args) {
		int rows = 10;
 
		for (int i = 0; i < rows; i++) {
			int number = 1;
			// 打印空格字符串
			System.out.format("%" + (rows - i) * 2 + "s", "");
			for (int j = 0; j <= i; j++) {
				System.out.format("%4d", number);
				number = number * (i - j) / (j + 1);
			}
			System.out.println();
		}
	}
}

重点在于那个number=number*(i-j)/(j+1)，掌握了杨辉三角的作用。而关于System.out.format是一种类似于C语言中的输出，查看API即可知。

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