c#求点到直线的投影点坐标

点在指定直线的投影点，即过点作一垂直于指定直线的直线，与指定直线的交点即为所求。这个问题其实回归到两条垂直直线的交点问题，回到最原始的初中几何知识，复习下
如图示

首先我们明确下已知条件，指定直线上任一点a，直线斜率k，点c，求点b

说到斜率，就有不存在的情况，如图（2），显然这种情况b的横坐标=a的横坐标，b的纵坐标=c的纵坐标
本文重点讨论第一种情况，其实也很简单，联立两条直线求解即可

直线ab方程式即y-ya=k*（x-xa）
∵两条垂直直线的斜率乘积 = -1
∴由ab线斜率为k可知bc线斜率为-1/k，可知直线bc方程式为
y-yc=-1/k*（x-xc）
联立方程组解得
xb = (k * xa+ xc / k + yc - ya) / (1 / k + k)
由xb代入bc方程即可得yb

        /// <summary>
        /// 求直线外一点到该直线的投影点
        /// </summary>
        /// <param name="pline">线上任一点</param>
        /// <param name="k">直线斜率</param>
        /// <param name="pout">线外指定点</param>
        /// <param name="pproject">投影点</param>
        protected void getprojectivepoint(pointf pline, double k, pointf pout, ref pointf pproject)
        {
            if (k == 0) //垂线斜率不存在情况
            {
                pproject.x = pout.x;
                pproject.y = pline.y;
            }
            else
            {
                pproject.x = (float)((k * pline.x + pout.x / k + pout.y - pline.y) / (1 / k + k));
                pproject.y = (float)(-1 / k * (pproject.x - pout.x) + pout.y);
            }
        }