LeetCode 53. 最大子序和

题目描述

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

问题分析

此题O(n)的解法是用动态规划。dp[i]是以i结尾的最大子序和，如果dp[i-1]小于0，那么dp[i]等于nums[i]才能使其最大，如果加上前面的dp[i-1]的话会更小。否则dp[i]等于dp[i-1]加上nums[i]。最终的结果是dp数组中最大的数，所以遍历过程中一直更新最大值ans。

最终遍历完后返回最大子序和ans。

代码实现

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 1)
            return nums[0];
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n, -1);
        dp[0] = nums[0];
        int ans = dp[0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            if(dp[i - 1] < 0)
                dp[i] = nums[i];
            else
                dp[i] = dp[i - 1] + nums[i];
            ans = max(ans, dp[i]);
        }
        return ans;
    }
};