决策树--从原理到实现

               

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算算有相当一段时间没写blog了，主要是这学期作业比较多，而且我也没怎么学新的东西

接下来打算实现一个小的toy lib：DML，同时也回顾一下以前学到的东西

当然我只能保证代码的正确性，不能保证其效率啊~~~~~~

之后我会陆续添加进去很多代码，可以供大家学习的时候看，实际使用还是用其它的吧

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一.引入

决策树基本上是每一本机器学习入门书籍必讲的东西，其决策过程和平时我们的思维很相似，所以非常好理解，同时有一堆信息论的东西在里面，也算是一个入门应用，决策树也有回归和分类，但一般来说我们主要讲的是分类，方便理解嘛。

虽然说这是一个很简单的算法，但其实现其实还是有些烦人，因为其feature既有离散的，也有连续的，实现的时候要稍加注意

          (不同特征的决策，图片来自【1】)

O-信息论的一些point：

     首先看这里：http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8459576

             然后加入一个叫信息增益的东西：

             □.信息增益：(information gain)

                                 g(D,A) = H(D)-H(D|A)

                                 表示了特征A使得数据集D的分类不确定性减少的程度

             □.信息增益比：(information gain ratio)

                                  g‘(D,A)=g(D,A) / H(D)

             □.基尼指数：

             

                        

                         

二.各种算法

1.ID3

ID3算法就是对各个feature信息计算信息增益，然后选择信息增益最大的feature作为决策点将数据分成两部分

                然后再对这两部分分别生成决策树。

                 图自【1】

       

2.C4.5

                C4.5与ID3相比其实就是用信息增益比代替信息增益，应为信息增益有一个缺点：

                       信息增益选择属性时偏向选择取值多的属性

                算法的整体过程其实与ID3差异不大：图自【2】

                 

3.CART

CART(classification and regression tree)的算法整体过程和上面的差异不大，然是CART的决策是二叉树的

每一个决策只能是“是”和“否”，换句话说，即使一个feature有多个可能取值，也只选择其中一个而把数据分类

两部分而不是多个，这里我们主要讲一下分类树，它用到的是基尼指数：

图自【2】

三.代码及实现

                  好吧，其实我就想贴贴代码而已……本代码在https://github.com/justdark/dml/tree/master/dml/DT

                  纯属toy~~~~~实现的CART算法：

                 

from __future__ import divisionimport numpy as npimport scipy as spimport pylab as pydef pGini(y):  ty=y.reshape(-1,).tolist()  label = set(ty)  sum=0  num_case=y.shape[0]  #print y  for i in label:   sum+=(np.count_nonzero(y==i)/num_case)**2  return 1-sum class DTC: def __init__(self,X,y,property=None):  '''   this is the class of Decision Tree   X is a M*N array where M stands for the training case number           N is the number of features   y is a M*1 vector   property is a binary vector of size N    property[i]==0 means the the i-th feature is discrete feature,otherwise it's continuous    in default,all feature is discrete      '''  '''   I meet some problem here,because the ndarry can only have one type   so If your X have some string parameter,all thing will translate to string   in this situation,you can't have continuous parameter   so remember:   if you have continous parameter,DON'T PUT any STRING IN X  !!!!!!!!  '''  self.X=np.array(X)  self.y=np.array(y)  self.feature_dict={}  self.labels,self.y=np.unique(y,return_inverse=True)  self.DT=list()  if (property==None):   self.property=np.zeros((self.X.shape[1],1))  else:   self.property=property     for i in range(self.X.shape[1]):   self.feature_dict.setdefault(i)   self.feature_dict[i]=np.unique(X[:,i])  if (X.shape[0] != y.shape[0] ):   print "the shape of X and y is not right"     for i in range(self.X.shape[1]):   for j in self.feature_dict[i]:    pass#print self.Gini(X,y,i,j)  pass def Gini(self,X,y,k,k_v):  if (self.property[k]==0):   #print X[X[:,k]==k_v],'dasasdasdasd'   #print X[:,k]!=k_v   c1 = (X[X[:,k]==k_v]).shape[0]   c2 = (X[X[:,k]!=k_v]).shape[0]   D = y.shape[0]   return c1*pGini(y[X[:,k]==k_v])/D+c2*pGini(y[X[:,k]!=k_v])/D  else:   c1 = (X[X[:,k]>=k_v]).shape[0]   c2 = (X[X[:,k]<k_v]).shape[0]   D = y.shape[0]   #print c1,c2,D   return c1*pGini(y[X[:,k]>=k_v])/D+c2*pGini(y[X[:,k]<k_v])/D  pass def makeTree(self,X,y):  min=10000.0  m_i,m_j=0,0  if (np.unique(y).size<=1):   return (self.labels[y[0]])  for i in range(self.X.shape[1]):   for j in self.feature_dict[i]:    p=self.Gini(X,y,i,j)    if (p<min):     min=p     m_i,m_j=i,j      if (min==1):   return (y[0])  left=[]  righy=[]  if (self.property[m_i]==0):   left = self.makeTree(X[X[:,m_i]==m_j],y[X[:,m_i]==m_j])   right = self.makeTree(X[X[:,m_i]!=m_j],y[X[:,m_i]!=m_j])  else :   left = self.makeTree(X[X[:,m_i]>=m_j],y[X[:,m_i]>=m_j])   right = self.makeTree(X[X[:,m_i]<m_j],y[X[:,m_i]<m_j])  return [(m_i,m_j),left,right] def train(self):  self.DT=self.makeTree(self.X,self.y)  print self.DT   def pred(self,X):  X=np.array(X)      result = np.zeros((X.shape[0],1))  for i in range(X.shape[0]):   tp=self.DT   while ( type(tp) is  list):    a,b=tp[0]        if (self.property[a]==0):     if (X[i][a]==b):      tp=tp[1]     else:      tp=tp[2]    else:     if (X[i][a]>=b):      tp=tp[1]     else:      tp=tp[2]   result[i]=self.labels[tp]  return result  pass 

               这个maketree让我想起了线段树………………代码里的变量基本都有说明

试验代码：

  

from __future__ import divisionimport numpy as npimport scipy as spfrom dml.DT import DTCX=np.array([[0,0,0,0,8],[0,0,0,1,3.5],[0,1,0,1,3.5],[0,1,1,0,3.5],[0,0,0,0,3.5],[1,0,0,0,3.5],[1,0,0,1,3.5],[1,1,1,1,2],[1,0,1,2,3.5],[1,0,1,2,3.5],[2,0,1,2,3.5],[2,0,1,1,3.5],[2,1,0,1,3.5],[2,1,0,2,3.5],[2,0,0,0,10],])y=np.array([[1],[0],[1],[1],[0],[0],[0],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1],])prop=np.zeros((5,1))prop[4]=1a=DTC(X,y,prop)a.train()print a.pred([[0,0,0,0,3.0],[2,1,0,1,2]])

可以看到可以学习出一个决策树：

展示出来大概是这样：注意第四个参数是连续变量

               

四.reference

           【1】：《机器学习》 -mitchell，卡耐基梅龙大学

           【2】：《统计学习方法》-李航