【统计学 第五周】概率分布实践

梳理大纲： 描述性统计
使用Python实现概率分布
(二项分布、伯努利分布、泊松分布、几何分布、正态分布等)

参考资料:
【木东居士】公众号

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对数据感兴趣的伙伴们 可一同在此交流学习

伯努利分布&二项分布

# 案例：玩抛硬币的游戏，只抛1次硬币，成功抛出正面朝上记录为1，反面朝上即抛硬币失败记录为0

# 导入包
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 统计计算包的统计模块
from scipy import stats
# 解决jupyter 中文问题
from pylab import mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] 

'''
第1步，定义随机变量：1次抛硬币
正面朝上记录为1，反面朝上记录为0
'''
# arange用于生成一个等差数组，arange([start, ]stop, [step, ]
X1 = np.arange(0,2,1)
X1

'''
第2步，求对应分布的概率：概率质量函数（PMF）
返回一个列表，列表中每个元素表示随机变量中对应值的概率
'''
p1 = 0.5 # 硬币朝上的概率
pList1 = stats.bernoulli.pmf(X1,p1)
pList1

'''
第3步，绘图
plot默认绘制折线
marker：点的形状，值o表示点为圆圈标记（circle marker）
linestyle：线条的形状，值None表示不显示连接各个点的折线
'''
plt.plot(X1,pList1,marker='o',linestyle='None')

'''
vlines用于绘制竖直线(vertical lines),
参数说明：vline(x坐标值, y坐标最小值, y坐标值最大值)
我们传入的X是一个数组，是给数组中的每个x坐标值绘制竖直线，
竖直线y坐标最小值是0，y坐标值最大值是对应pList1中的值
'''
plt.vlines(X1,0,pList1)
plt.xlabel('随机变量：抛1次硬币')
plt.ylabel('概率')
plt.title('伯努利分布：p=%.2f' % p1)
plt.show()

泊松分布

 案例：继续玩抛硬币游戏，假如抛硬币5次，求抛出正面朝上次数的概率


# 第1步，定义随机变量：5次抛硬币，正面朝上的次数
n2 = 5    # 做某件事情的次数
p2 = 0.5  # 做某件事情成功的概率（抛硬币正面朝上的概率）
X2 = np.arange(0,n2+1,1) # 做某件事成功的次数（抛硬币正面朝上的次数）
X2

# 第2步，求对应分布的概率：概率质量函数（PMF）
# 返回一个列表，列表中每个元素表示随机变量中对应值的概率
pList2 = stats.binom.pmf(X2,n2,p2)
pList2

'''
第3步，绘图
plot默认绘制折线
marker：点的形状，值o表示点为圆圈标记（circle marker）
linestyle：线条的形状，值None表示不显示连接各个点的折线
'''
plt.plot(X2,pList2,marker='o',linestyle='None')

'''
vlines用于绘制竖直线(vertical lines),
参数说明：vline(x坐标值, y坐标最小值, y坐标值最大值)
我们传入的X是一个数组，是给数组中的每个x坐标值绘制竖直线，
竖直线y坐标最小值是0，y坐标值最大值是对应pList2中的值
'''
plt.vlines(X2,0,pList2)
plt.xlabel('随机变量：抛硬币正面朝上的次数')
plt.ylabel('概率')
plt.title('二项分布：n=%i,p=%.2f' % (n2,p2))
plt.show()

几何分布

待补充

泊松分布

# 案例：已知某路口发生事故的比率是每天2次，那么在此处一天内发生k次事故的概率是多少？

# 第1 步，定义随机变量
mu4 = 2  # 平均值：每天发生2次事故
k4 = 4   # 次数，现在想知道每天发生4次事故的概率
# 发生事故次数，包含0次，1次，2次，3次，4次事故
X4 = np.arange(0,k4+1,1)
X4

'''
第2步，求对应分布的概率：概率质量函数（PMF）
返回一个列表，列表中每个元素表示随机变量中对应值的概率
分别表示发生0次，1次，2次，3次，4次事故的概率
'''
pList4 = stats.poisson.pmf(X4,mu4)
pList4
print('X4:',X4)
print('pList4',pList4)

# 第3步，绘图
plt.plot(X4,pList4,marker='o',linestyle='None')
plt.vlines(X4,0,pList4)
plt.xlabel('某路口发生k次事故')
plt.ylabel('概率')
plt.title('泊松分布：平均值mu=%i' % mu4 )
plt.show()

正态分布

# 第1步，定义随机变量
mu5 = 0   # 平均值
sigma = 1 # 标准差
X5 = np.arange(-5,5,0.1)
X5

# 第2步，求概率密度函数（PDF）
y = stats.norm.pdf(X5,mu5,sigma)
print('X5:',X5)
print('y:',y)

# 第3步，绘图
plt.plot(X5,y)
plt.xlabel('随机变量：x')
plt.ylabel('概率：y')
plt.title('正态分布：$\mu$=%.1f,$\sigma^2$=%.1f' % (mu5,sigma))
plt.grid()
plt.show()