JZOJ5625. 【NOI2018模拟4.3】Max

题目

题解

这里的m也就是操作数很小，考虑状压操作数。
设gi,s,k$g_{i,s,k}$表示第i个数，操作状态为s，变成k的概率，
转移的时候就枚举哪一个操作还有加多少。

再设一个fi,s,mx$f_{i,s,mx}$表示前i个是，用来操作状态为s，最大值为mx的概率。
转移的时候，枚举当前这个数i的操作状态，以及它的大小。
可以发现两个操作状态存在子集关系，可以直接枚举一个3进制状态，
在转移的时候还要用前缀和优化。

code

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <time.h>
#define ll long long
#define N 100003
#define M 103
#define db double
#define P putchar
#define G getchar
#define mo 1000000007
#define pi 3.1415926535897932384626433832795
using namespace std;
char ch;
void read(ll &n)
{
    n=0;
    ch=G();
    while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();
    ll w=1;
    if(ch=='-')w=-1,ch=G();
    while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G();
    n*=w;
}

int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
ll abs(ll x){return x<0?-x:x;}
ll sqr(ll x){return x*x;}
void write(ll x){if(x>9) write(x/10);P(x%10+'0');}

ll n,m,c,p[43][43][5],mx,s1,s2,ans,st;
ll g[43][1050][50],f[43][1050][50],sum[43][1050][50],ss[43][1050][50];
ll _2[13],_3[13];

int main()
{
    freopen("max.in","r",stdin);
    freopen("max.out","w",stdout);

    _2[0]=_3[0]=1;
    for(int i=1;i<13;i++)
        _2[i]=_2[i-1]*2,_3[i]=_3[i-1]*3;

    read(n);read(m);read(c);mx=m*c;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=0;k<=c;k++)
                read(p[i][j][k]);

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        g[i][0][0]=1;
        for(int s=0;s<_2[m];s++)
        {
            st=1;
            for(int j=1;j<=m;j++)
                if(_2[j-1]&s)st=j+1;
            for(int S=0;S<=mx;S++)
                for(int j=st;j<=m;j++)
                {
                    if(s&_2[j-1])continue;
                    for(int k=0;k<=c;k++)
                        g[i][s+_2[j-1]][S+k]=(g[i][s+_2[j-1]][S+k]+
                            g[i][s][S]*p[j][i][k]%mo)%mo;
                }
            sum[i][s][0]=g[i][s][0];
            for(int j=1;j<=mx;j++)
                sum[i][s][j]=(sum[i][s][j-1]+g[i][s][j])%mo;
        }
    }

    f[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<=mx;i++)
        ss[0][0][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int S=0;S<_3[m];S++)
        {
            s1=s2=0;
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(S/_3[j-1]%3)s1+=_2[j-1];
                if(S/_3[j-1]%3==1)s2+=_2[j-1];
            }
            for(int j=0;j<=mx;j++)
            {
                f[i][s1][j]=(f[i][s1][j]+f[i-1][s1-s2][j]*sum[i][s2][j]%mo)%mo;
                if(j)f[i][s1][j]=(f[i][s1][j]+ss[i-1][s1-s2][j-1]*g[i][s2][j]%mo)%mo;
            }
        }
        for(int s=0;s<_2[m];s++)
        {
            ss[i][s][0]=f[i][s][0];
            for(int j=1;j<=mx;j++)
                ss[i][s][j]=(ss[i][s][j-1]+f[i][s][j])%mo;
        }
        //write(i),P('\n');
    }

    for(int i=0;i<=mx;i++)
        ans=(ans+f[n][_2[m]-1][i]*i%mo)%mo;

    write(ans);

    return 0;
}