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堆和优先队列

程序员文章站 2024-02-15 22:08:46
...

优先队列和堆

  • 普通队列:first in first out
  • 优先队列:出队顺序与入队顺序无关;和优先级有关

  • 优先队列的底层实现可以是普通线性结构,如;链表,也可以是顺序线性结构,如数组,也可以由 堆 来实现
    堆和优先队列

堆的基本结构

  • 二叉堆 Binary Heap
    堆和优先队列

堆和优先队列
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堆和优先队列


  • 从 1 开始的数组
    堆和优先队列

  • 从 0 开始的数组
    堆和优先队列

  • Sift up 上浮
    堆和优先队列

  • sift down 下沉
    堆和优先队列

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基于堆的优先队列实现

  • Java标准库中的优先队列可以实现Comparator接口,可以自定义比较方式,来确定优先级(改写compare方法)

更多的和堆、队列相关的话题

  • d 叉堆 (d-ary heap)
  • 索引堆(面试中一般不涉及)
  • 二项堆
  • 斐波那契堆

  • 广义队列
    堆和优先队列

部分代码实现(二叉堆)

import java.util.Random;

/**
 * @author Administrator
 */
public class Main {


    private static double testHeap(Integer[] testData, boolean isHeapify) {

        long startTime = System.nanoTime();

        MaxHeap<Integer> maxHeap;
        if (isHeapify) {
            maxHeap = new MaxHeap<>(testData);
        } else {
            maxHeap = new MaxHeap<>();
            for (int num : testData) {
                maxHeap.add(num);
            }
        }

        int[] arr = new int[testData.length];
        for (int i = 0; i < testData.length; i ++) {
            arr[i] = maxHeap.extractMax();
        }
        for (int i = 1; i < testData.length; i++) {
            if (arr[i-1] < arr[i]) {
                throw new IllegalArgumentException("Error.");
            }
        }
        System.out.println("Test MaxHeap completed.");

        long endTime  = System.nanoTime();

        return (endTime - startTime) / 1000000000.0;
    }

    public static void main(String[] args) {

        int n = 1000000;

        MaxHeap<Integer> maxHeap = new MaxHeap<>();
        Random random = new Random();
        Integer[] testData = new Integer[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            testData[i] = random.nextInt(Integer.MAX_VALUE);
        }

        double time1 = testHeap(testData,false);
        System.out.println("Without heapify:" + time1 + "s");

        double time2 = testHeap(testData,false);
        System.out.println("Without heapify:" + time2 + "s");


    }
}

/**
 * @author Administrator
 */
public class MaxHeap<E extends Comparable<E>> {

    private Array<E> data;

    public MaxHeap(int capacity) {
        data = new Array<>(capacity);
    }

    public MaxHeap() {
        data = new Array<>();
    }

    public MaxHeap(E[] arr) {
        data = new Array<>(arr);
        for (int i = parent(arr.length - 1); i >= 0; i--) {
            siftDown(i);
        }
    }

    // 返回堆中的元素个数
    public int size() {
        return data.getSize();
    }

    // 返回一个布尔值,表示堆中是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return data.isEmpty();
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中,一个索引所表示的元素的父亲节点的索引
    private int parent(int index) {
        if (0 == index) {
            throw new IllegalArgumentException("index-0 does not have parent!");
        }
        return (index -1) / 2;
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中,一个索引所表示的元素的左孩子节点的索引
    public int leftChild(int index) {
        return index * 2 + 1;
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中,一个索引所表示的元素的右孩子节点的索引
    public int rightChild(int index) {
        return index * 2 + 2;
    }

    // 向堆中添加元素
    public void add(E e) {
        data.addLast(e);
        siftUp(data.getSize() - 1);
    }

    // 上浮
    private void siftUp(int k) {

        while (k > 0 && data.get(parent(k)).compareTo(data.get(k)) < 0) {
            data.swap(k, parent(k));
            k = parent(k);
        }
    }

    // 查找堆中的最大元素
    public E findMax() {
        if (0 == data.getSize()) {
            throw new IllegalArgumentException("Can not findMax when heap is empty.");
        }
        return data.get(0);
    }

    // 取出堆中最大元素
    public E extractMax() {

        E ret = findMax();
        data.swap(0, data.getSize()-1);
        data.removeLast();
        siftDown(0);
        return ret;
    }

    // 下沉
    private void siftDown(int k) {

        while (leftChild(k) < data.getSize()) {

            int j = leftChild(k);
            if (j + 1 < data.getSize() &&
                    data.get(j + 1).compareTo(data.get(j)) > 0) {
                j = rightChild(k);
                // data[j] 是 leftChild 和 rightChild 中的最大值
            }

            if (data.get(k).compareTo(data.get(j)) >= 0) {
                break;
            }

            data.swap(k,j);
            k = j;
        }
    }

    // 取出堆中的最大元素,并替换成元素e
    public E replace(E e) {
        E ret = findMax();
        data.set(0, e);
        siftDown(0);
        return ret;
    }

}

/**
 * @author Administrator
 */
public class Array<E> {

    private E[] data;
    private int size;

    // 无参构造方法,默认数组容量
    public Array() {
        this(10);
    }

    // 有参构造方法
    public Array(int capacity) {
        data = (E[])new Object[capacity];
        size = 0;
    }

    public Array(E[] arr) {
        data = (E[])new Object[arr.length];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            data[i] = arr[i];
        }
        size = arr.length;
    }

    //获取数组中的元素个数
    public int getSize() {
        return size;
    }
    // 获取数组的容量
    public int getCapacity() {
        return data.length;
    }

    // 判断数组是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return 0 == size;
    }

    // 向所有元素后面添加一个元素
    public void addLast(E e) {
        /*if(size == data.length) {
            throw new IllegalArgumentException("AddLast failed. Array is full!");
        }
        data[size] =  e;
        size++;*/
        add(size, e);
    }

    // 向所有元素前面添加一个元素
    public void addFirst(E e) {
        add(0, e);
    }

    // 向第index个位置插入一个新元素e
    public void add(int index, E e) {

        if(index < 0 || index > size) {
            throw new IllegalArgumentException("AddLast failed. Require index >= 0 and index <= size");
        }

        if(size == data.length) {
            resize(2 * data.length);
        }

        for(int i=size-1 ; i>=index; i--) {
            data[i+1] = data[i];
        }
        data[index] = e;
        size++;
    }

    // 获取index索引位置的元素
    public E get(int index) {
        if(index < 0 || index >= size) {
            throw new IllegalArgumentException("Get failed. Index is Illegal!");
        }
        return data[index];
    }

    public E getLast() {
        return get(size-1);
    }

    public E getFirst() {
        return get(0);
    }

    // 修改index索引位置的元素为e
    public void set(int index, E e) {
        if(index < 0 || index >= size) {
            throw new IllegalArgumentException("Get failed. Index is Illegal!");
        }
        data[index] = e;
    }

    // 查找数组中是否存在元素e
    public boolean contains(int e) {
        for(int i = 0; i < size; i++) {
            if(data[i].equals(e)) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    // 查找数组中的元素e所在的索引,如果不存在元素e,则返回-1
    public int find(int e) {
        for(int i = 0; i < size; i++) {
            if(data[i].equals(e)) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }

    // 查找数组中所以的e元素的索引,如果不存在元素e,则返回-1
    public int[] findAll(int e) {
        int[] allIndex = new int[data.length];
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i < size; i++) {
            if(data[i].equals(e)) {
                allIndex[cnt] = i;
                cnt++;
            }
        }
        int[] temp = new int[cnt];
        for(int i = 0; i< cnt; i++) {
            temp[i] = allIndex[i];
        }
        return temp;
    }

    // 从数组中删除index位置的元素,并返回该元素
    public E remove(int index) {
        if(index < 0 || index >= size) {
            throw new IllegalArgumentException("Get failed. Index is Illegal!");
        }
        // 待删除元素
        E indexRemove = data[index];
        for(int i = index; i < size-1; i++) {
            data[i] = data[i+1];
        }
        size--;
        // 删除被删除元素对应的引用
        data[size] = null;

        if (size == data.length / 4 && data.length / 2 != 0) {
            resize(data.length / 2);
        }
        return indexRemove;
    }

    // 从数组中删除第一个元素,并返回该元素
    public E removeFirst() {
        return remove(0);
    }

    // 从数组中删除i最后一个元素,并返回该元素
    public E removeLast() {
        return remove(size-1);
    }

    // 从数组中删除元素e
    public void removeElement(int e) {
        int index = find(e);
        if(index != -1) {
            remove(index);
        }
    }

    // 从数组中删除所有元素e
    public void removeAllElement(int e) {
        while(-1 != find(e)) {
            remove(find(e));
        }
    }

    // 交换索引i和j处的元素值
    public void swap(int i, int j) {
        if (i < 0 || i >= size || j < 0 || j >= size) {
            throw new IllegalArgumentException("Index is illegal!");
        }

        E temp = data[i];
        data[i] = data[j];
        data[j] = temp;
    }

    @Override
    public String toString() {

        StringBuilder res = new StringBuilder();
        res.append(String.format("Array: size = %d, capacity = %d\n", size, data.length));
        res.append('[');
        for(int i=0; i<size; i++) {
            res.append(data[i]);
            if(i < size-1) {
                res.append(", ");
            }
        }
        res.append(']');
        return res.toString();
    }

    private void resize(int newCapacity) {
        E[] newData = (E[]) new Object[newCapacity];
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            newData[i] = data[i];
        }
        data = newData;
    }

}