JAVA求两直线交点和三角形内外心的方法

一.求两直线交点

class point {
    double x;
    double y;

    public point() {
        this.x = 0;
        this.y = 0;
    }
}
class line {
    point a;
    point b;

    public line() {
        this.a = new point();
        this.b = new point();
    }
    //求两直线的交点，斜率相同的话res=u.a
    point intersection(line u,line v){
        point res = u.a;
        double t = ((u.a.x-v.a.x)*(v.b.y-v.a.y)-(u.a.y-v.a.y)*(v.b.x-v.a.x))
            /((u.a.x-u.b.x)*(v.b.y-v.a.y)-(u.a.y-u.b.y)*(v.b.x-v.a.x));
        res.x += (u.b.x-u.a.x)*t;
        res.y += (u.b.y-u.a.y)*t;
        return res;
    }

二.求三角形外心
1. 垂心: 三角形三条边上的高相交于一点.这一点叫做三角形的垂心.
2. 重心: 三角形三条边上的中线交于一点.这一点叫做三角形的重心.
3. 外心: 三角形三边的中垂线交于一点.这一点为三角形外接圆的圆心.
4. 内心三角形三内角平分线交于一点.这一点为三角形内切圆的圆心.
已知圆的3点，先求出3边长,由海伦公式得出面积s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) p=(a+b+c)/2;由三角形面积公式s=1/2*a*b*sin(c)和正弦定理a/sin(a)=b/sin(b)=c/sin(c)=直径(根据相同弦长对应的圆周角相同可证正弦定理)可得直径=a*b*c/2/s。
求圆心坐标。利用：g是⊿abc外心的充要条件是(向量ga+向量gb)·向量ab= (向量gb+向量gc)·向量bc=(向量gc+向量ga)·向量ca=向量0.
这个性质的证明很容易的，只需要想到外心是中垂线交点即可，就可以证明这个性质了，利用向量可以避免求斜率，以及考虑斜率不存在等很多情况。

//三角形外接圆圆心(外心)
    point center(point a,point b,point c) {
        //加上这个才没有编译器提示未初始化，因为new所以也写了构造方法
        line u = new line(),v = new line();
        u.a.x=(a.x+b.x)/2;
        u.a.y=(a.y+b.y)/2;
        u.b.x=u.a.x+(u.a.y-a.y);
        u.b.y=u.a.y-(u.a.x-a.x);
        v.a.x=(a.x+c.x)/2;
        v.a.y=(a.y+c.y)/2;
        v.b.x=v.a.x+(v.a.y-a.y);
        v.b.y=v.a.y-(v.a.x-a.x);
        return intersection(u,v);
    }

三.求三角形内心
        由于内心到各边距离就是半径r，可以把三角形分成三部分，再根据海伦公式得到半径r=2*s/(a+b+c)。
        内切圆心坐标(x,y): 三角形三个顶点的坐标:a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)则圆心为x=(x1*bc+x2*ca+x3*ab)/(ab+bc+ca)、y=(y1*bc+y2*ca+y3*ab)/(ab+bc+ca)。
        证明：内心是角平分线的交点，到三边距离相等.
　　设:在三角形abc中,三顶点的坐标为：a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3) bc=a,ca=b,ab=c，内心为m （x，y）则有ama+bmb+cmc=0（三个向量） ，ma=（x1-x，y1-y） ，mb=(x2-x,y2-y) ，mc=(x3-x,y3-y)
　　则：a(x1-x)+b(x2-x)+c(x3-x)=0，a(y1-y)+b(y2-y)+c(y3-y)=0
　　∴x=（ax1+bx2+cx3)/(a+b+c)，y=（ay1+by2+cy3)/(a+b+c)
　　∴m（（ax1+bx2+cx3)/(a+b+c)，（ay1+by2+cy3)/(a+b+c)）。

已知o为三角形abc的内心,a,b,c分别是a.b.c边所对边长. 则aoa+bob+coc=0(oa,ob,oc均指向量)

证明：设三角形abc，ad为bc边上的角平分线，内心为o。
|bc|=a，|ac|=b，|ab|=c
aoa+bob+coc
=aoa+b(ab+oa)+c(ac+oa)
=(a+b+c)oa+b(db-da)+c(dc-da)
设bc的方向向量e,则db=e|db|,dc=-e|dc|
又由角平分线定理，|db|/|dc|=c/b，所以bdb+cdc=0
(a+b+c)oa+b(db-da)+c(dc-da)= (a+b+c)oa- b da- c da =aoa+(b+c)od
又因为oa、od反向，用角平分线定理和合比定理：
b/cd=c/bd=(b+c)/(cd+bd)=(b+c)/a, b/cd=oa/od,
所以oa/od=(b+c)/a , 又因为oa、od反向，
故aoa+bob+coc=aoa+(b+c)od =0.