主席树入门浅谈

前言

前因：朋友推给我一个主席树算法变种题，由于板子有改动就不会了，所以得出结论，算法没吃透精髓，然后白学。因此写了一篇博客
写博客的原因有：
1：以前自己假装懂了算法，会用板子，但是发现这样的习惯不好，必须得养成手撸算法的习惯，算法模型才是真正的吃透。（个人经验所得吧）
2：写这篇博客当然主要方便自己以后复习，有一些遗忘的时候，可以回头来瞧瞧。

如果不能理解得话，请多见谅
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主席树

主席树 全称 可持久化线段树
作用：可持久化维护区间权值和
白话：维护某一段时间内的线段树

可持久线段树一定程度上优化了空间——$O(nlogn)$O(nlogn)
普通线段树可以满足可持久，但是需要n个线段树

给定一个数组$[2,3,1,3]$[2,3,1,3]
模拟主席树模型

pos=1

主席树模型

普通线段树模型

pos=2

主席树模型

普通线段树模型

pos=3

主席树模型

普通线段树模型

pos=4

主席树模型

普通线段树模型

运用

其次就是模型的运用
例题：
1：区间内k大的数（入门题）
2：区间内小于等于k的个数
3：区间内不同数的个数
4：区间内点权k大的个数

修改的板子

查询函数不写的原因，每个题要求不一样，写的也就不一样。

const int N=5e5+5;
namespace zhuxi
{
    struct node
    {
        int left,right,value;
    }s[N*40];
    int cnt=0,root[N];
    void modify(int l,int r,int pre,int &now,int value)
    {
        s[++cnt]=s[pre];
        now=cnt;
        s[cnt].value++;
        if(l==r)
            return ;
        int mid=(l+r)>>1;
        if(value<=mid)
            modify(l,mid,s[pre].left,s[now].left,value);
        else
            modify(mid+1,r,s[pre].right,s[now].right,value);
    }
}