可并堆？左偏树？

        堆？

          对于堆大家想必是很熟悉的了，比如说stl里面的priority_queue就提供了方便的堆操作.当然更不必说pbds（戏称平板电视）里面的配对堆，更是Dijkstra优化的方便好手.简单的priority_queue能实现push，pop，取出top等操作...那么遇到两个堆的信息要合并的时候，我们如何实现呢？这里就是所要引出的概念——可并堆.

       可并堆?

          可并堆可以在log以内的时间复杂度合并两个堆，其中最优的当属斐波那契堆，但由于编程太过于复杂暂不提及.想到log，我们很容易想到平衡树为保持log的性质而使整棵树尽量平衡，今天要讲的左偏树实际上是有异曲同工之妙.左偏树是可并堆的一种，他编程简单，合并复杂度也是log级别的，这就好比平衡树里德treap(如果你不会treap的话请忽略...)

       左偏树?

          左偏树怎么做到log级别的合并的呢.左偏树，顾名思义，意思是整棵树是往左偏的.左边的字数"重量“更大，也就意味着，我们可以顺着右子树更快的找到可以插入的地方(深度更小).我们设dist为父节点到到可以插入的地方最少的经历的边数(注意堆为二叉树，一个节点有<=1的儿子就是可插入的，所以不一定可插入的地方就是叶子节点).左偏树的性质即为，右子树的dist一定小于等于左边的dist，这样来保持左偏树的性质.我们在合并两个堆的时候，也是顺着右子树往下找到可插的地方，再合并，.这样本来一直左偏(可以想象成一个天平)，因为右子树合并了其他堆，所以整个天平又慢慢恢复平衡，也就保证了寻找并合并的快速(右子树dist小)，近似log的复杂度.左偏树并非严格上的平衡，但只要维护左偏的性质，还是有着优秀的合并的速度.当然为了保持左偏树的性质，我们发现左子树的dist小于右子树的dist，就要swap交换字数。当然，左偏树作为一个堆，也要满足堆的性质:子节点的点值，大于父亲节点的点值(小根堆).下面为图解(某神犇的图).（若有点小可另存下来看一下).

                 

                  

         

             结合代码理解一下:

             

struct Ltree{
	int dist[maxn],key[maxn],l[maxn],r[maxn];
	int merge(int x,int y){
	    if(x==0||y==0) return x+y;
	    if(key[x]<key[y]) swap(x,y);//堆的基本性质 
	    r[x]=merge(r[x],y);
	    if(dist[r[x]]>dist[l[x]]) swap(l[x],r[x]);//如果右子树的dist大于左子树的dist，swap(左偏树的性质) 
	    dist[x]=dist[r[x]]+1;//父亲节点dist等于右子树的dist+1 
		return x;
	}
	void pop(int &x){x=merge(l[x],r[x]);}//等价于将左右子树合并的新堆，注意引用(&)来修改 
	int top(int x){return key[x];}	//直接返回key值即可 
}lt;

          一道基础的左偏树题目:bzoj2809 点这里 (含题解及代码，可以用主席树做，但是最好用左偏树练练手);

          The End.