LeetCode-204-Count Primes-E

Count the number of prime numbers less than a non-negative number n.
找出小于n（n是一个非负整数）的质数的个数。
采用厄拉多塞筛法

西元前250年，希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法，减少了逐一检查每个数的的步骤，可以比较简单的从一大堆数字之中，筛选出质数来，这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。
具体操作：先将 2~n 的各个数放入表中，然后在2的上面画一个圆圈，然后划去2的其他倍数；第一个既未画圈又没有被划去的数是3，将它画圈，再划去3的其他倍数；现在既未画圈又没有被划去的第一个数 是5，将它画圈，并划去5的其他倍数……依次类推，一直到所有小于或等于 n 的各数都画了圈或划去为止。这时，表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。

事实上，当要画圈的素数的平方大于 n 时，那么后面没有划去的数都是素数，就不用继续判了。

代码如下：

int countPrimes(int n) {
        vector<bool> prime(n, true);
        prime[0] = false, prime[1] = false;
        for(int i=2;i<sqrt(n);i++){
            if(prime[i]){
                for(int j=i*i;j<n;j+=i){
                    prime[j]=false;
                }
            }  
        }
        return count(prime.begin(),prime.end(),true);    
    }