递归解决八皇后问题

1.问题描述:

在8X8的国际象棋上摆放8个皇后,使其不能互相攻击,即:任意两个皇后不能处在同一行、同一列或同一斜线上,有多少种摆法?

2.思路分析:

1.第一个皇后先放第一行第一列;
2.第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK,如果不OK,继续放在第二列、第三列,依次把所有列放完,找到一个合适;
3.继续第三个皇后,还是第一列、第二列…直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置,算是找到一个不冲突的解;
4.当得到一个正确解时,在栈回退到上一个栈时, 就会开始回溯,即将第一个皇后,放到第一列的所有正确解全部得到;
5.然后回头继续第一个皇后放第二列,后面继续循环执行1,2,3,4的步骤.

3.代码实现

package com.itguigu.recursion;

import javax.sound.midi.Soundbank;

/**
 * 问题:
 * 在8X8的国际象棋上摆放8个皇后,使其不能互相攻击,即:任意两个皇后不能处在同一行、同一列或同一斜线上,有多少种摆法?
 * <p>
 * 思路分析:
 * 1.第一个皇后先放第一行第一列;
 * 2.第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK,如果不OK,继续放在第二列、第三列,依次把所有列放完,找到一个合适;
 * 3.继续第三个皇后,还是第一列、第二列......直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置,算是找到一个不冲突的解;
 * 4.当得到一个正确解时,在栈回退到上一个栈时, 就会开始回溯,即将第一个皇后,放到第一列的所有正确解全部得到;
 * 5. 然后回头继续第一个皇后放第二列,后面继续循环执行1,2,3,4的步骤.
 */
public class Queue8 {
    // 定义一个全局变量,表示数组的长度
    int max = 8;
    // 定义一个数组,arr[8] = {0,4,7,5,2,6,1,3},arr[i] = val,表示i+1个皇后,放在第i+1行的val+1列.
    int[] array = new int[max];
    static int count=0;// 表示解法的数量
    static int judegCount=0;// 表示回溯的数量
    public static void main(String[] args) {
        Queue8 queue = new Queue8();
        queue.check(0);
        System.out.printf("一共有%d种解法",count);
        System.out.println();
        System.out.printf("一共回溯%d次",judegCount);
    }

    /**
     * 放置第n个皇后
     */
    private void check(int n) {
        // 8个皇后都已经放好
        if (n == max) {
            print();
            return;
        }
        // 依次放入皇后,并且判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            // 先把皇后n放在该行的第一列
            array[n] = i;
            if (judge(n)) {
                // 不冲突就开始递归
                check(n + 1);
            }
        }
    }

    /**
     * 查看第n个皇后与前面摆好的皇后是否冲突
     * @param n 表示第n个皇后
     * @return 返回true表示不冲突, 返回false表示冲突
     */
    private boolean judge(int n) {
        judegCount++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //1.任意两个皇后不能在同一行(由于n在递增,可以忽略这个条件)
            //2.任意两个皇后不能在同一列  array[i] == array[n]
            //3.任意两个皇后不能在同一斜线  Math.abs(array[n-i])== Math.abs(array[n] - array[i])
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    /**
     * 将皇后摆放的位置打印
     */
    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}