NOIP2018提高组 货币系统（完全背包变形 ）

思路：我们可以发现三个性质：

1.a1,a2…,an一定可以被表示出来

2.b1,b2,…bm一定是从a中选出来的

3.bi不能被其他b中的数表示出来

很明显a肯定是大数被小数表示出来，所以我们对a排序，然后我们判断每个数能不能被前面的数表示出来，此时状态已经确定了，如果一个数可以被表示那么我们就不需要这个数，如果这个数在之前没有被表示出来，那么我们必须选。判断ai能不能被表示出来就是判断能不能从a1——ai-1组成恰好值为ai的背包。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
//#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define SIS std::ios::sync_with_stdio(false)
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define lson root<<1
#define rson root<<1|1
typedef pair<int,int> PII;
const int mod=100000000;
const int N=2e6+10;
const int M=1e3+10;
const int inf=0x7f7f7f7f;
const int maxx=2e5+7;

ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

ll lcm(ll a,ll b)
{
    return a*(b/gcd(a,b));
}

template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')
        if(c == '-')
            op = 1;
    x = c - '0';
    while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
        x = x * 10 + c - '0';
    if(op)
        x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < 0)
        x = -x, putchar('-');
    if(x >= 10)
        write(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
ll qsm(int a,int b,int p)
{
    ll res=1%p;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a%p;
        a=1ll*a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int a[N],b[N];
int dp[25005];

int main()
{

    SIS;
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,m;
    cin>>n;
    memset(dp,0,sizeof dp);
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    sort(a+1,a+1+n);
    m=a[n];
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!dp[a[i]]) ans++;
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
           if(j>=a[i])dp[j]+=dp[j-a[i]];
        }
    }
     cout<<ans<<endl;
    }



    return 0;
}