jzoj5862 孤独 容斥

Description

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Solution

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没看懂题意( •_•)以为每个人只能聊天一次，语文水平被教育了

考虑容斥。我们只需要枚举n位二进制s，计s为a[i]子集的数量为cnt，那么贡献就是(−1)x×cntk$(-1{)}^x\times cn{t}^k$，其中x为二进制s中1的数量
于是一个O(2n×m)$O(2^n\times m)$的暴力是70分
我们观察可以发现每个a只会使它子集的cnt改变，于是我们枚举所有a的子集然后记cnt[x]为含有x这个子集的a的数量，然后就可以过了

我一开始

Code

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)

typedef long long LL;
const int MOD=1000000007;
const int N=1000005;

int n,m,k;
int a[N],cnt[1048580];

LL ans=0;

int read() {
    int x=0,v=1; char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
    for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    return x*v;
}

LL ksm(LL x,LL dep) {
    LL ret=1;
    for (;dep;dep>>=1) {
        (dep&1)?(ret=ret*x%MOD):(0);
        x=x*x%MOD;
    }
    return ret;
}

void dfs(int dep,int s,LL c) {
    if (dep==n+1) {
        if (s==0) return ;
        ans+=c*ksm(cnt[s],k);
        (ans<0)?(ans+=MOD):(0);
        (ans>=MOD)?(ans-=MOD):(0);
        return ;
    }
    dfs(dep+1,s,c);
    dfs(dep+1,s|(1<<dep-1),-c);
}

int main(void) {
    // freopen("loneliness.in","r",stdin);
    // freopen("loneliness.out","w",stdout);
    read(); n=read(),m=read(),k=read();
    rep(i,1,m) cnt[read()]++;
    rep(j,0,n-1) {
        rep(i,0,(1<<n)-1) {
            if ((1<<j)&i) {
                cnt[i^(1<<j)]+=cnt[i];
            }
        }
    }
/*  {
        a[i]=read();
        for (int S=a[i];S;S=a[i]&(S-1)) {
            cnt[S]++;
        }
    }
*/  dfs(1,0,-1);
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}