2017年第八届蓝桥杯 C++A组国赛 第二题 生命游戏 题解

本文参考自博客：2018年第八届蓝桥杯 JavaB组国赛 第二题 生命游戏 解答

生命游戏

康威生命游戏是英国数学家约翰·何顿·康威在1970年发明的细胞自动机。
这个游戏在一个无限大的2D网格上进行。

初始时，每个小方格中居住着一个活着或死了的细胞。
下一时刻每个细胞的状态都由它周围八个格子的细胞状态决定。

具体来说：

• 当前细胞为存活状态时，当周围低于2个（不包含2个）存活细胞时， 该细胞变成死亡状态。（模拟生命数量稀少）
• 当前细胞为存活状态时，当周围有2个或3个存活细胞时， 该细胞保持原样。
• 当前细胞为存活状态时，当周围有3个以上的存活细胞时，该细胞变成死亡状态。（模拟生命数量过多）
• 当前细胞为死亡状态时，当周围有3个存活细胞时，该细胞变成存活状态。 （模拟繁殖）

当前代所有细胞同时被以上规则处理后, 可以得到下一代细胞图。按规则继续处理这一代的细胞图，可以得到再下一代的细胞图，周而复始。

例如假设初始是:(X代表活细胞，.代表死细胞)

.....
.....
.XXX.
.....

下一代会变为:

.....
..X..
..X..
..X..
.....

康威生命游戏中会出现一些有趣的模式。例如稳定不变的模式：

....
.XX.
.XX.
....

还有会循环的模式：

......      ......       ......
.XX...      .XX...       .XX...
.XX...      .X....       .XX...
...XX.   -> ....X.  ->   ...XX.
...XX.      ...XX.       ...XX.
......      ......       ......

本题中我们要讨论的是一个非常特殊的模式，被称作”Gosper glider gun”：

......................................
.........................X............
.......................X.X............
.............XX......XX............XX.
............X...X....XX............XX.
.XX........X.....X...XX...............
.XX........X...X.XX....X.X............
...........X.....X.......X............
............X...X.....................
.............XX.......................
......................................

假设以上初始状态是第0代，请问第1000000000(十亿)代一共有多少活着的细胞？

注意：我们假定细胞机在无限的2D网格上推演，并非只有题目中画出的那点空间。
当然，对于遥远的位置，其初始状态一概为死细胞。
注意：需要提交的是一个整数，不要填写多余内容。

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开始我理解错了，以为是在固定的范围内进行繁殖。后来我参考了某博主的博客，但是怎样才能实现在无限的平面上进行推演呢？我想到了用map映射，用自定义的点结构体作为key，是否存在细胞的bool值作为value。
数据结构实现：

#define MAP map<Pt,bool>
typedef struct Pt{
    int x,y;
    Pt(int x,int y):x(x),y(y){
    }
    bool operator < (const Pt& o) const{
        if(x!=o.x) return x<o.x;
        return y<o.y;
    }
}Pt; 
MAP pre;
MAP now;

完整代码：

#include <bits/stdc++.h> 

#define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++)
#define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++)
#define O printf
#define I scanf
#define MAP map<Pt,bool>

using namespace std;

typedef long long ll;

int Left=0,Top=0,Right=37,Bottom=10; 
int index=1;
int Count=0;

typedef struct Pt{
    int x,y;
    Pt(int x,int y):x(x),y(y){
    }
    bool operator < (const Pt& o) const{
        if(x!=o.x) return x<o.x;
        return y<o.y;
    }
}Pt; 

void display(MAP& mp){
    int i,j;
    for(i=Top;i<=Bottom;i++){
        for(j=Left;j<=Right;j++){
            if(mp[Pt(i,j)]) putchar('X');
            else putchar('.');
        }
        puts("");
    }
    puts("");
}

int getNeighbor(MAP& mp,int x,int y){
    int i,j;
    int ans=0;
    for(i=-1;i<=1;i++){
        for(j=-1;j<=1;j++){
            if(i||j){
                if(mp[Pt(x+i,y+j)]){
                    ans++;
                }
            }
        }
    }
    return ans;
}

MAP pre;
MAP now;

int refreshBound(int x,int y){
    Top=min(Top,x);
    Bottom=max(Bottom,x);
    Left=min(Left,y);
    Right=max(Right,y);
}

void epoch(){
    int i,j;
    pre=now;
    now=MAP();  //当前地图清零 
    int tmpCount=0;//新建地图活细胞数目 
    for(i=Top-1;i<=Bottom+1;i++){
        for(j=Left-1;j<=Right+1;j++){
            int nums=getNeighbor(pre,i,j);
            if(pre[Pt(i,j)]){   //活细胞 
                if(nums>=2 && nums<=3){ //周围细胞合适 
                    now[Pt(i,j)]=1;
                    tmpCount++; 
                }
            }else{  //死细胞 
                if(nums==3){    //繁殖 
                    now[Pt(i,j)]=1;
                    refreshBound(i,j);
                    tmpCount++;
                }
            } 
        }
    }
    cout<<index<<' '<<tmpCount<<' '<< tmpCount-Count<<endl;
    Count=tmpCount;
    index++;
}

int main(){
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    int i,j;
    char buf[100];
    for(i=0;i<=Bottom;i++){
        I("%s",buf);
        for(j=0;j<=Right;j++){
            if(buf[j]=='X'){
                now[Pt(i,j)]=1;
            }
        }
    }
//  cout<<getNeighbor(now,5,1)<<endl;
//  display(now);
    FF(i,300){
        epoch();
    }
//  cout<<Left<<' '<<Right<<endl;
//  cout<<Top<<' '<<Bottom<<endl;
    return 0;
}

如图所示，地图上的细胞会不断推演。其实其增长符合一定的规律。我们把增长数据输出为txt，然后导入到excel中，可以看到：

图示的分析表格下载：分析.xls下载
其增长的差值（当前细胞数与上个局面的细胞数的差值）存在一定的规律，其分布以30为周期。
题目要求求1000000000代，
初始细胞数：36
繁殖30代增量：5

1000000000/30=33333333
1000000000%30=10
ans=36+33333333*5+12=166666713

• 答案：166666713