agc001E - BBQ Hard(dp 组合数)
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2024-02-07 23:18:46
题意 "题目链接" Sol 非常妙的一道题目。 首先,我们可以把$C_{a_i + b_i + a_j + b_j}^{a_i + a_j}$看做从$( a_i, b_i)$走到$(a_j, b_j)$的方案数 然后全都放的一起dp,$f[i][j]$表示从$(i, j)$之前的所有点到$(i, j ......
题意
sol
非常妙的一道题目。
首先,我们可以把\(c_{a_i + b_i + a_j + b_j}^{a_i + a_j}\)看做从\((-a_i, -b_i)\)走到\((a_j, b_j)\)的方案数
然后全都放的一起dp,\(f[i][j]\)表示从\((i, j)\)之前的所有点到\((i, j)\)的方案数
减去重复的即可
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 2e5 + 10, mod = 1e9 + 7; inline int read() { int x = 0, f = 1; char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int n, a[maxn], b[maxn], f[5001][5001], fac[10001], ifac[10001]; int add(int x, int y) { if(x + y < 0) return x + y + mod; return x + y > mod ? x + y - mod : x + y ; } int mul(int x, int y) { return 1ll * x * y % mod; } int fastpow(int a, int p) { int base = 1; while(p) { if(p & 1) base = mul(base, a); a = mul(a, a); p >>= 1; } return base; } void init() { fac[0] = 1; for(int i = 1; i <= 8000; i++) fac[i] = mul(i, fac[i - 1]); ifac[8000] = fastpow(fac[8000], mod - 2); for(int i = 8000; i; i--) ifac[i - 1] = mul(i, ifac[i]); } int id(int x) { return 2001 + x; } int c(int n, int m) { return 1ll * fac[n] * ifac[n - m] % mod * ifac[m] % mod; } main() { // freopen("a.in", "r", stdin); init(); n = read(); for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read(), b[i] = read(), f[id(-a[i])][id(-b[i])]++; for(int i = 1; i <= 4221; i++) for(int j = 1; j <= 4221; j++) f[i][j] = add(f[i][j], add(f[i - 1][j], f[i][j - 1])); // printf("%d %d %d\n", i, j, f[i][j]); int sum = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) sum = add(sum, add(f[id(a[i])][id(b[i])], -c(a[i] + b[i] + a[i] + b[i], a[i] + a[i]))); //这里会到8000.。。 sum = 1ll * sum * 500000004ll % mod; cout << sum % mod; return 0; } /* 8 2000 2000 1999 1998 1 1 1 1 2 1 1 3 2 1 3 3 */
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