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面试题 - PHP逻辑算法:一张纸最多可以分割成多少块?

程序员文章站 2024-02-02 10:17:34
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题目:
在一张白纸上画2999条直线,最多可以将白纸分割成多少块?请写出计算函数

答案:

//?
function maxBlock($num)
{
    //@todo 如何计算? 
}

求算法

maxBlock(2999);

回复内容:

题目:

在一张白纸上画2999条直线,最多可以将白纸分割成多少块?请写出计算函数

答案:

//?
function maxBlock($num)
{
    //@todo 如何计算? 
}

求算法

maxBlock(2999);

一条线,只要它不跟之前任何的线平行,它就与所有的线都相交。
可以做到这一点,因为线的斜率可以取任何实数和无穷大,是稠密的。
一条线分割了另一条线,就相当于分割了它下方的区域。
这时我们可以得到这样的递推式:S(0) = 1; S(n) = S(n - 1) + n;
S几乎就是一个等差级数的部分何,展开之后是:S(n) = (1+n)n/2 + 1;

好了S(n)就是你想要的maxBlock(n)了。

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