【动态规划】传纸条

题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。


还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-1000的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入
输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出
输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
样例输入 Copy
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
样例输出 Copy
34

//和方格取数那道题很相似。但是要写好边界条件

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=55;
int dp[N*2][N][N];
int a[N][N];
int n,m;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j];
    for(int k=2;k<=n+m;k++)
        for(int i1=max(k-m,1);i1<=min(n,k-1);i1++)
            for(int i2=max(k-m,1);i2<=min(n,k-1);i2++)
            {
                int t=a[i1][k-i1];
                if(i1!=i2) t+=a[i2][k-i2];
                dp[k][i1][i2]=max(dp[k][i1][i2],dp[k-1][i1-1][i2-1]+t);
                dp[k][i1][i2]=max(dp[k][i1][i2],dp[k-1][i1][i2-1]+t);
                dp[k][i1][i2]=max(dp[k][i1][i2],dp[k-1][i1-1][i2]+t);
                dp[k][i1][i2]=max(dp[k][i1][i2],dp[k-1][i1][i2]+t);

            }
    cout<<dp[n+m][n][n]<<endl;
}