【数据结构】栈的应用---四则运算表达式求值(中缀表达式与后缀表达式转换)
程序员文章站
2024-01-28 17:10:52
...
用计算机实现带括号的四则运算的方式。
这里的困难在于乘除运算的优先级高于加减运算,并且加入了括号,使得问题变得更加困难。
20世纪50年代,波兰逻辑学家想到了一种不需要括号的后缀表达法,我们也把它称为逆波兰表示。
比如:9+(3-1)*3+10/2
,如果用后缀表示法就是9 3 1 - 3 * + 10 2 / +
,这样的表达式称为后缀表达式,叫后缀的原因在于所有的符号都是要在运算数字的后面出现。
后缀表达式的计算方式
为了解释后缀表达式的好处,我们先来看看,计算机是如何计算后缀表达式的。
后缀表达式9 3 1 - 3 * + 10 2 / +
规则:从左到右遍历表达式的每个数字和符号,遇到数字就进栈,遇到是符号,就将处于栈顶的两个数字出栈,进行计算,然后计算结果进栈,一直到最终获得结果。
果然后缀表达式可以很顺利的解决计算问题。那么这个后缀表达式是怎么得出来的呢?
中缀表达式转后缀表达式
我们把平时标准的四则运算表达式比如9+(3-1)*3+10/2
叫做中缀表达式。
中缀表达式:9+(3-1)*3+10/2
转换后缀表达式: 9 3 1 - 3 * + 10 2 / +
规则:
- 当当前字符为数字时,直接输出;
- 当当前字符为”(“时,将其压栈;
- 当当前字符为”)”时,则弹出堆栈中最上的”(“之前的所有运算符并输出,然后删除堆栈中的”(” ;
- 当当前字符为运算符时,则依次弹出堆栈中优先级大于等于当前运算符的(到”(“之前为止),输出,再将当前运算符压栈;
- 最后弹出所有栈中的内容输出
代码PHP
以下代码为本人个人所写,存在诸多bug,意思点到为止,如有不到之处,敬请指出。
<?php
//将数字项和符号项用空格分隔开
function getItem($str)
{
$arr = [];
$num = "";
for ($i = 0; $i < strlen($str); $i++) {
//如果是个数字,并且不为最后一项
if (is_numeric($str[$i]) && $i != strlen($str) - 1) {
$num .= $str[$i];
} else {
//如果不是个数字,并且num不为空,则放入数组中
if (!empty($num)) {
$arr[] = $num;
$num = "";
}
//如果是符号,或者最后一项,直接放入数组中
$arr[] = $str[$i];
}
}
return implode(" ", $arr);
}
//将中缀表达式转换成后缀表达式
function centerToEnd($str_center)
{
$stack = new \SplStack();
$arr = explode(" ", $str_center);
$arr1 = [];
for ($i = 0; $i < count($arr); $i++) {
if (is_numeric($arr[$i])) {//如果是个数字,直接放入数组,输出
$arr1[]= $arr[$i];
}else{
if($arr[$i]=="("){//如果是左括号,则入栈
$stack->push($arr[$i]);
}else if($arr[$i]==")"){//如果是右括号,则弹出堆栈中最上的"("之前的所有运算符并输出,然后删除堆栈中的"("
while(true){
$s = $stack->pop();
if($s=="("){
break;
}else{
$arr1[]=$s;
}
}
}else if($arr[$i]=="+"||$arr[$i]=="-"){//当当前字符为运算符时,则依次弹出堆栈中优先级大于等于当前运算符的(到"("之前为止),输出,再将当前运算符压栈
while($stack->count()>0){
$s = $stack->pop();
if($s=="("){
break;
}else{
$arr1[]=$s;
}
}
} else if($arr[$i]=="*"||$arr[$i]=="/"){//当当前字符为运算符时,则依次弹出堆栈中优先级大于等于当前运算符的(到"("之前为止),输出,再将当前运算符压栈
while($stack->count()>0){
$s = $stack->pop();
if($s=="("){
break;
}else if($s=="+"||$s=="-"){
$stack->push($s);
break;
}else{
$arr1[]=$s;
}
}
}
if($arr[$i]!==")"){//将当前运算符压入栈
$stack->push($arr[$i]);
}
}
}
//最后弹出栈中的全部内容
while($stack->count()>0){
$arr1[]=$stack->pop();
}
return implode(" ",$arr1);
}
//计算后缀式的和
function sumEnd($str){
$arr = explode(" ", $str);
$stack = new \SplStack();
for ($i = 0; $i < count($arr); $i++) {
if (is_numeric($arr[$i])) {//如果是数字,直接压入栈中
$stack->push($arr[$i]);
} else {//如果是符号,则弹出栈顶的两个数,进行运算,然后将运算结果压入栈中
$n2 = $stack->pop();
$n1 = $stack->pop();
$stack->push(eval("return " . $n1 . $arr[$i] . $n2 . ";"));
}
}
return $stack->pop();//弹出最后结果
}
$str = "9+(3-1)*3+10/2";
//$str = trim(fgets(STDIN));//标准输入
$str_center = getItem($str);
//echo $str_center;//9 + ( 3 - 1 ) * 3 + 10 / 2
$str_end = centerToEnd($str_center);
//echo $str_end;//9 3 1 - 3 * + 10 2 / +
echo sumEnd($str_end);
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