信号处理之功率谱原理与python实现

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功率谱简介

功率谱图又叫功率谱密度图
功率谱是功率谱密度函数的简称，它定义为单位频带内的信号功率。它表示了信号功率随着频率的变化情况，即信号功率在频域的分布状况。

功率谱表示了信号功率随着频率的变化关系。常用于功率信号(区别于能量信号)的表述与分析，其曲线(即功率谱曲线)一般横坐标为频率，纵坐标为功率。由于功率没有负值，所以功率谱曲线上的纵坐标也没有负数值，功率谱曲线所覆盖的面积在数值上等于信号的总功率(能量)。

功率谱、能量谱、幅值谱之间的关系

知乎用户CrisYang对功率谱、能量谱、幅值谱之间的关系进行了详细的说明：

在频谱分析中幅度和功率是由紧密联系的两个不同的物理量：能量能表述为幅值的平方和，也能表述为功率在时间上的积分；功率谱密度，是指用密度的概念表示信号功率在各频率点的分布情况，是对随机变量均方值的量度，是单位频率的平均功率量纲；也就是说，对功率谱在频域上积分就可以得到信号的平均功率，而不是能量。能量谱密度是单位频率的幅值平方和量纲，能量谱密度曲线下面的面积才是这个信号的总能量。于是，功率谱、能量谱、幅值谱之间的紧密关系主要表述为：能量谱是功率谱密度函数在相位上的卷积，也是幅值谱密度函数的平方在频率上的积分；功率谱是信号自相关函数的傅里叶变换，能量谱是信号本身傅立叶变换幅度的平方。

功率谱python实现

from scipy.fftpack import fft, fftshift, ifft
from scipy.fftpack import fftfreq
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import warnings
warnings.filterwarnings("ignore")

fs = 1000
#采样点数
num_fft = 1024;

"""
生成原始信号序列

在原始信号中加上噪声
np.random.randn(t.size)
"""
t = np.arange(0, 1, 1/fs)
f0 = 100
f1 = 200
x = np.cos(2*np.pi*f0*t) + 3*np.cos(2*np.pi*f1*t) + np.random.randn(t.size)

plt.figure(figsize=(15, 12))
ax=plt.subplot(511)
ax.set_title('original signal')
plt.tight_layout()
plt.plot(x)

"""
FFT(Fast Fourier Transformation)快速傅里叶变换
"""
Y = fft(x, num_fft)
Y = np.abs(Y)

ax=plt.subplot(512)
ax.set_title('fft transform')
plt.plot(20*np.log10(Y[:num_fft//2]))

"""
功率谱 power spectrum
直接平方
"""
ps = Y**2 / num_fft
ax=plt.subplot(513)
ax.set_title('direct method')
plt.plot(20*np.log10(ps[:num_fft//2]))

"""
相关功谱率 power spectrum using correlate
间接法
"""
cor_x = np.correlate(x, x, 'same')
cor_X = fft(cor_x, num_fft)
ps_cor = np.abs(cor_X)
ps_cor = ps_cor / np.max(ps_cor)
ax=plt.subplot(514)
ax.set_title('indirect method')
plt.plot(20*np.log10(ps_cor[:num_fft//2]))
plt.tight_layout()
plt.show()

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