深度学习(3)--反向传播算法

      由上一节的内容中我们知道了随机梯度下降算法，我们通过下面两个公式来进行更新，最重要的就是对两个变量weights和biases的更新，我们通过backpropagation来计算偏导数。

                 

 Backpropagation算法

     通过迭代性的来处理训练集中的实例

     对比经过神经网络后输入层预测值(predicted value)与真实值(target value)之间

     反方向（从输出层=>隐藏层=>输入层）来以最小化误差(error)来更新每个连接的权重(weight)

     算法详细介绍

           输入：D：数据集，l 学习率(learning rate)，一个多层前向神经网络

           输入：一个训练好的神经网络(a trained neural network)

           1 初始化权重(weights)和偏向(bias): 随机初始化在-1到1之间，或者-0.5到0.5之间，每个单元有一个偏向

           2 对于每一个训练实例X，执行以下步骤：

              2.1：由输入层向前传送

                                       

                                                                                                           

            2.2 根据误差(error)反向传送

                      对于输出层：

                      对于隐藏层：

                      权重更新： 

                                             

                      偏向更新 ：

                                            

          3 终止条件

                  3.1 权重的更新低于某个阈值

                  3.2 预测的错误率低于某个阈值

                  3.3 达到预设一定的循环次数

   

 Backpropagation 算法举例

          

代码实现

    def back(self,x,y):

        nabla_b = [np.zeros(b.shape) for b in self.biases] #随机梯度下降算法，用于存储我们指定的minibatch中的数据的bias的总和
        nabla_w = [np.zeros(w.shape) for w in self.weights]

        activation =x #第一层的**值一般就是输入值，或者通过数据增强后的输入值
        activations = [x]
        zs = [] #存储中间结果，待**值
        for w,b in zip(self.weights,self.biases):
           # print w.shape,b.shape
            z = np.dot(w,activation)+b
            zs.append(z)
            activation = sigmoid(z)
            activations.append(activation)
        delta = cost(activations[-1],y)*sigmoid_prime(zs[-1])
        nabla_b[-1] = delta
        #delta 目前可能是10*1 的向量，而activation[-2]可能是784*1 无法直接点乘 需要转置后者 最终是10个784维向量 内部相加输出 10*1
        nabla_w[-1] = np.dot(delta,activations[-2].transpose())
        for l in range(2,self.layers):
            delta = np.dot(self.weights[-l+1].transpose(),delta)*sigmoid_prime(zs[-l])
            nabla_b[-l] =delta
            nabla_w[-l] = np.dot(delta,activations[-l-1].transpose())
        return (nabla_b,nabla_w)

  坚持一件事或许很难，但坚持下来一定很酷^_^!