二分查找

数组元素的查找

1. 线性查找方式

假如我们要在一个数组中找一个关键字key，可能浮现在大家脑海中的第一个方法就是一个for（）循环进行线性查找，但是这种查找方式在数组元素个数很大的时候会很低效。原因如下：

• 该方法的执行时间随着数组个数的增长而线性增长
• 时间复杂度为O(n)

2. 二分查找法

具体实现步骤

前提：
数组必须被提前排好序了

• 若关键字小于中间元素则在前一半元素继续查找
• 若关键字大于中间元素则在后一半元素继续查找
• 若关键字等于中间元素，则匹配成功，查找结束

时间复杂度

假设有n个元素长度的数组，进行第一次比较后还需要比较n/2个元素；第二次比较后，还需要比较n/2/2个元素；经过第k次比较后，还需要比较n/2^k个元素。当k=log2n时，还需要比较一个元素。所以总共的比较次数最坏情况下是：log2n+1。故时间复杂度为O(log2n+1)。

3. 源码描述

public class BinarySearch{
    public static binarySearch(int[] a,int key){
        int low = 0;
        int high = a.length;
        
        while(low >= high){
            int mid = (low+high)/2;
            if(key > a[mid]){
                low = mid + 1;
            }
            else if(key == a[mid])
                return mid;
            else
                high = mid - 1;
        }
        return -low-1;  //返回该查找应该插入的下标位置
    }
}

补充：

选择排序：
每次把第i个元素，与后面length-i个元素进行比较，把最小的元素位置和i号元素位置进行对调。

public static void selectSort(int[] a){
            //将每个元素和后面的所有元素进行比较，最小的放在第一个 
            for(int i = 0;i < a.length-1;i++){
                int currentMin = a[i];
                int currentIndex = i;
                
                for(int j = i+1;j < a.length;j++){
                    if(currentMin > a[j]){
                        currentMin = a[j];
                        currentIndex = j;
                    }
                }
                //最小元素不是本身则对调
                if(j!=i){
                    a[j] = a[i];
                    a[i] = currentMin;
                }
            }
        }

当然java.util.Arrays类有binarySearch()函数也可以实现二分查找的功能，但是对于初学者而言，了解其思想还是十分有必要的。