python/sympy求解矩阵方程的方法

sympy版本:1.2

假设求解矩阵方程

ax=a+2x

其中

求解之前对矩阵方程化简为

(a−2e)x=a

令

b=(a−2e)

使用qtconsole输入下面程序进行求解

in [26]: from sympy import *

in [27]: from sympy.abc import *

in [28]: a=matrix([[4,2,3],[1,1,0],[-1,2,3]])

in [29]: a
out[29]: 
matrix([
[ 4, 2, 3],
[ 1, 1, 0],
[-1, 2, 3]])

in [30]: b=a-2*diag(1,1,1)

in [31]: b
out[31]: 
matrix([
[ 2, 2, 3],
[ 1, -1, 0],
[-1, 2, 1]])

in [32]: b.inv()*a
out[32]: 
matrix([
[ 3, -8, -6],
[ 2, -9, -6],
[-2, 12, 9]])

将结果验证一下：

in [38]: x=b.inv()*a

in [39]: x
out[39]: 
matrix([
[ 3, -8, -6],
[ 2, -9, -6],
[-2, 12, 9]])

in [40]: a*x-a-2*x
out[40]: 
matrix([
[0, 0, 0],
[0, 0, 0],
[0, 0, 0]])

求解矩阵方程过程中注意的问题是左乘还是右乘问题，在此例中是b.inv()*a ，如果矩阵方程变为

xa=a+2x

那么求解结果为：

in [35]: x=a*b.inv()

in [36]: x
out[36]: 
matrix([
[ 3, -8, -6],
[ 2, -9, -6],
[-2, 12, 9]])

将结果验证一下：

x=a*b.inv()

x
out[36]: 
matrix([
[ 3, -8, -6],
[ 2, -9, -6],
[-2, 12, 9]])

x*a-a-2*x
out[37]: 
matrix([
[0, 0, 0],
[0, 0, 0],
[0, 0, 0]])

以上这篇python/sympy求解矩阵方程的方法就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持。