利用matlab做回归分析

• 合金强度y与其中含碳量x有密切关系，如下表

x	0.10	0.11	0.12	0.13	0.14	0.15	0.16	0.17	0.18	0.20	0.21	0.23
y	42.0	41.5	45.0	45.5	45.0	47.5	49.0	55.0	50.0	55.0	55.5	60.5

根据此表建立y(x)。并对结果作可信度进行检验、判断x对y影响是否显著、检查数据中有无异常点、由x的取值对y作出预测。

• 解：在x−y平面上画散点图，直观地知道y与x大致为线性关系。用命令polyfit(x,y,1)可得y=140.6194x+27.0269。

x=0.1:0.01:0.18;x=[x,0.2,0.21,0.23]';
y=[42,41.5,45,45.5,45,47.5,49,55,50,55,55.5,60.5]';
polyfit(x,y,1)
plot(x,y,'r*')

作回归分析用命令[b,bint,r,rint,ststs]=regress(y,x,alpha)

可用help查阅此命令的具体用法

残差及置信区间可以用

rcoplot(r,rint)
x=0.1:0.01:0.18;x=[x,0.2,0.21,0.23]';
y=[42,41.5,45,45.5,45,47.5,49,55,50,55,55.5,60.5]';
X=[ones(12,1),x];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,0.05);
b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 

结果含义为
β0=27.0269,β1=140.6194
β0的置信区间是[22.3226,31.7313]
β1的置信区间是[111.7842,169.4546]
R2=0.9219,F=118.0670,p<10−4.

R是衡量y与x的相关程度的指标,称为相关系数.R越大,x与y关系越密切.通常R大于0.9才认为相关关系成立.

F是一统计指标,p是与F对应的概率,当p<0.05时,回归模型成立.

此例中p=0<10−4<0.05,所以,所得回归模型成立。

观察所得残差分布图,看到第8个数据的残差置信区间不含零点,此点视为异常点,剔除后重新计算。

此时键入：

X(8,:)=[];y(8)=[];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);
b,bint,stats,rcoplot(r,rint)

X(8,:)=[];y(8)=[];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);

b,bint,stats,rcoplot(r,rint)

得:
b=27.0992 137.8085
bint=23.8563 30.342 117.8534 157.7636
stats=0.9644244.05710.0000

可以看到：置信区间缩小；R2、F变大，所以应该采用修改后的结果。建立的回归预测方程为：y=27.0992+137.8085x