用python完成《商务与经济统计（第13版）》课后练习——第九章

chapter9-30

已婚男性用于照料子女时间的均值为每周6.4小时（《时代周刊》，2012年3月）。一个家庭护理方面的专业小组想要研究确定，本地区已婚男性每周用于照料子女的时间与报道中的均值6.4小时是否有差异，假定你是该小组的一名成员。由40名已婚夫妇组成一个样本，并搜集丈夫每周用于照料子女时间的数据，样本数据存放在名为ChildCare的文件中。
1.如果你所在的小组想要确定你所属地区已婚男性用于照顾子女的时间的总体均值，是否与《时代周刊》所报道的均值有差异，应该提出怎样的假设？
2.样本的均值和p-值是多少？
3.选取一个合适的显著性水平，据此你得到怎样的结论？
解：
1.问题是所属地区已婚男性用于照顾子女的时间是否与《时代周刊》报道的有差异，因此原假设为：所属地区已婚男性用于照顾子女的时间的总体均值与《时代周刊》报道一致。备择假设为：所属地区已婚男性用于照顾子女的时间的总体均值与《时代周刊》报道有差异 。即：
$H_0:\mu = 6.4 \\ H_\alpha:\mu\pm 6.4$H0​:μ=6.4Hα​:μ±6.4
2.求样本均值和p值
由于总体标准差$\sigma$σ未知，因此用t分布进行检验，t统计量的公式为
$t=\frac{\bar{x}-\mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$t=n​s​xˉ−μ​

# 导入模块
import pandas as pd
import numpy as np

# 读取文件
cc = pd.read_csv("/myfile/个人事务/数据分析学习/商务与经济统计/数据文件/第9章/ChildCare.csv",sep=",")

# 计算样本均值
care = cc["Hours Spent in Child Care"]
cc_mean = care.mean()
print("样本均值为{}".format(cc_mean))
# 求检验统计量
mu = 6.4
cc_std = care.std()
t_score = (cc_mean - mu)/(cc_std / np.sqrt(len(care)))
# 计算p值
df = len(care) - 1
from scipy.stats import t
p_value = (1 - t.cdf(t_score,df))*2 #双侧检验
print("样本的p-值为{}".format(p_value))

3.令$\alpha=0.05$α=0.05，p-值>$\alpha$α，不能拒绝原假设。说明，所属地区的已婚男性每周照顾子女的时间的总体均值与《时代周刊》报道的均值无显著性差异。

chapter9-64

英国国家统计局官方发布的数据显示，英国男性结婚的平均年龄为30.8岁（《卫报》，2013年2月15日）。记者强调，这表明结婚年龄有持续推迟的趋势，选取47名最近刚刚成婚的英国男性组成一个新样本，他们结婚时的年龄存放在名为BritainMarriages的文件中。数据是否表明英国男性结婚的平均年龄比2013年大？取$\alpha=0.05$α=0.05，检验该假设。你的结论是什么？

解：
根据题意，可以先做出备择假设：英国男性结婚的平均年龄比2013年大。所以原假设为：英国男性结婚的平均年龄不比2013年大。转化为数学表达的形式为：
$H_0:\mu\leq 30.8 \\ H_\alpha:\mu>30.8$H0​:μ≤30.8Hα​:μ>30.8

# 读取文件
marriage = pd.read_csv("/myfile/个人事务/数据分析学习/商务与经济统计/数据文件/第9章/BritainMarriages.csv",sep=",")
# 计算样本均值
age_mean = marriage.Age.mean()
#计算样本标准差
age_std = marriage.Age.std()
# 计算检验统计量
mu_age = 30.8
t_score_age = (age_mean - mu_age)/(age_std / np.sqrt(len(marriage)))
# 计算p值
df_age = len(marriage) - 1
p_value_age = 1 - t.cdf(t_score_age,df_age) #单侧检验
print("p值为{}".format(p_value_age))

$\alpha=0.05$α=0.05，p值>$\alpha=0.05$α=0.05,不能拒绝原假设。说明没有足够的证据证明最近英国男性的平均结婚年龄比2013年大。