[POJ3155]Hard Life(最大密度子图)
程序员文章站
2024-01-19 13:50:40
...
题目:
题意:
一张图,选出一个子图,满足边数/点数最大
题解:
看到了比值形式,可以想到01分数规划
那么就是
把图上的边变成点,作为X部,点作为Y部
源点向边连边,容量为边权(1)
边向ta的两个端点连边,容量为1
点向汇点连边,容量为点权(L)
求出最大流,那么我们要求的值是m−maxflow,m为边数
至于构造解
从源点开始,走有残量的路径,访问到的点即为我们选出的点集
代码:
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define INF 1e9
using namespace std;
const double eps=1e-6;
const int N=2005;
const int M=20005;
int tot,nxt[M],n,m,point[N],v[M],dis[N],cur[N],x[N],y[N],num,ans[N];
double remind[M];
void addline(int x,int y,double z)
{
++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remind[tot]=z;
++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remind[tot]=0;
}
bool bfs(int s,int t)
{
// for (int i=s;i<=t;i++) cur[i]=point[i];
memset(dis,0x7f,sizeof(dis));dis[s]=0;
queue<int>q;q.push(s);
while (!q.empty())
{
int now=q.front(); q.pop();
for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
if (dis[v[i]]>INF && remind[i]>0)
dis[v[i]]=dis[now]+1,q.push(v[i]);
}
return dis[t]<INF;
}
double dfs(int now,int t,double limit)
{
if (now==t || fabs(limit)<eps) return limit;
double flow=0,f;
for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
if (dis[v[i]]==dis[now]+1 && remind[i]>0)
{
f=dfs(v[i],t,min(limit,remind[i]));
flow+=f; limit-=f;
remind[i]-=f; remind[i^1]+=f;
if (fabs(limit)<eps) return flow;
}
return flow;
}
double dinic(int s,int t)
{
double ans=0;
while (bfs(s,t))
ans+=dfs(s,t,INF);
return ans;
}
bool check(double mid)
{
tot=-1;memset(point,-1,sizeof(point));
for (int i=1;i<=m;i++)
{
addline(0,i+n,1);addline(i+n,x[i],1);
addline(i+n,y[i],1);
}
for (int i=1;i<=n;i++) addline(i,n+m+1,mid);
return (double)m>dinic(0,n+m+1);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
if (!m) {printf("1\n1");return 0;}
for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
double l=0,r=1000;
while (r-l>eps)
{
double mid=(l+r)/2;
if (check(mid)) l=mid;else r=mid;
}
check(l);
queue<int>q;q.push(0);
memset(dis,0x7f,sizeof(dis)); dis[0]=0;
while (!q.empty())
{
int now=q.front(); q.pop();
for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
if (dis[v[i]]>INF && remind[i]>0)
{
dis[v[i]]=dis[now]+1;
if (v[i]>=1 && v[i]<=n) ans[++num]=v[i];
q.push(v[i]);
}
}
sort(ans+1,ans+num+1);
printf("%d\n",num);
for (int i=1;i<=num;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}
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