数据结构与算法-简介

本文围绕以下两个部分展开：

一、数据结构
二、算法






一、数据结构

        1. 基本概念

        （1）数据

        是描述客观事物的符号，是计算机中可以操作的对象，是能被计算机识别，并输入给计算机处理的符号集合。

        数据包括数值类型（如整型、实型等）和非数值类型（如字符、声音、图形、视频等）。


        （2）数据元素（记录）

        是组成数据的、有一定意义的基本单位，在计算机中通常作为整体处理。


        （3）数据项

        一个数据元素可以由若干个数据项组成。

        数据项是数据不可分割的最小单位。


        （4）数据对象

        是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集。

        性质相同的数据元素：指数据元素具有相同数量和类型的数据项。

        在实际应用中，处理的数据元素通常具有相同性质，因为数据对象是数据的子集，因此在不产生混淆的情况下，将数据对象简称为数据。


        （5）数据结构

        是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。


        2. 数据结构分类：

        （1）逻辑结构：

        指数据对象中数据元素之间的相互关系。

        分为以下4种：

            1）集合结构

            数据元素之间：除了同属于一个集合外，它们之间没有其他关系。

            2）线性结构

            数据元素之间：一对一的关系。

            3）树形结构

            数据元素之间：一对多的层次关系。

            4）图形结构

            数据元素之间：多对多的关系。


        （2）物理结构（存储结构）

        指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。

            1）顺序存储结构

            把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。

            2）链式存储结构

            把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以是连型的，也可以是不连续的。

        需要用一个指针存放数据元素的地址，通过这个地址就可以找到相关联的数据元素的位置。


        （3）二者比较

        逻辑结构是面向具体问题的，是为了解决某个问题，在对问题理解的基础上，选择一个合适的数据结构来表示数据元素之间的逻辑关系。

        物理结构是面向计算机的，其基本目标就是将数据及其逻辑关系存储到计算机的内存中。


        3. 抽象数据类型

        （1）数据类型：

        指一组性质相同的值的集合，及定义在此集合上的一些操作的总称。


        （2）抽象：

        指抽取出事物具有的普遍性的本质。它抽出问题的特征而忽略非本质的细节，是对具体事物的一个概括。它是一种思考问题的方式，隐藏了繁杂的细节，只保留实现目标所必需的信息。


        （3）抽象数据类型

        Abstract Data Type，ADT。指一个数学模型，及定义在该模型上的一组操作。

        它定义了：一个数据对象、数据对象中数据元素之间的关系、及对数据元素的操作。



二、算法

        1. 定义

        算法是解决特定问题求解步骤的描述。在计算机中表现为：指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。


        2. 五个特性

        （1）输入、输出

        有0个或多个输入，至少有1个或多个输出。


        （2）有穷性

        算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。


        （3）确定性

        算法的每一个步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。


        （4）可行性

        算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。


        3. 算法设计的要求

        （1）正确性

        指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性，能正确反映问题的需求，能够得到问题的正确答案。

        从低到高分为以下4个层次：

            1）算法程序没有语法错误。

            2）算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果。

            3）算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果。

            4）算法程序对于精心选择的、甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果。


        （2）可读性

        算法要便于阅读、理解和交流。


        （3）健壮性

        当输入数据不合法时，算法也能作出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。


        （4）时间效率高和存储量低


        4. 算法效率的度量方法：事后统计分析法（不科学、不准确）、事前分析估算法。


        5. 函数的渐近增长

        6. 算法的时间复杂度（最坏时间复杂度）

        （1）推导大O阶的方法：

        （2）常见的时间复杂度：

        7. 算法的空间复杂度

整理时重点参考：《大话数据结构》程杰著