三相异步电动机等效电路及仿真

三相异步电动机等效电路及仿真

仔细分析了三相异步电动机单笼、双笼等效电路模型，及其重要公式，以及如何从一个实际的三相异步电动机建立其等效电路模型。最后给出了Simulink仿真，需要指出的是，在Matlab中，异步电动机的仿真也是基于单笼或双笼电机模型进行的。

1、三相异步电动机原理

异步电动机又叫感应电动机，原理就不多说了，基本原理就是法拉第电磁感应定理。最常见的是鼠笼式（squirrel-cage）异步电动机，这里就以笼式异步电动机的等效电路进行详细分析。

2、三相异步电动机等效电路

在许多文献中（包括Matlab中的异步电动机仿真都是基于这个模型），三相异步电动机都可以等效于如下图所示的电路：

其中图(a)表示单笼（single squirrel-cage）模型，图(b)表示双笼（double squirrel-cage）模型。其区别在于双笼模型更加精确，参数更多，在Matlab中可以选择单笼还是双笼。
这里只分析单笼模型，因为双笼模型可以通过将：

和

并联得到：

即：

由此可得到双笼模型中的Rr和Xr，它们与转差率s有关。由上可知，双笼模型与单笼模型某种程度上可以等效。其中，转差率s为：

其中，nsync表示同步转速，nm表示机械转速。
在图(a)模型中，如果确定了图中的五个参数，就可以确定一个异步电动机。有一些重要的公式需要提一下：
感应转矩的计算公式为：

这里的感应转矩表示的是输出机械转矩与机械损耗转矩之和，即：

其中：



最大转差率（即极限转矩时的转差率）：

极限转矩：

由此可知，如图已知图(a)所示电机的模型参数，就可以得到电机的转矩-转速特性曲线。
然而，对于一个实际电机，如何才能知道其模型参数呢？
模型参数的确定通常是通过实验获得，如空载实验(No-Load Test)、堵转实验(Locked-Rotor Test)、直流实验(DC Test)等。这些实验条件在国标中都有规定。具体如何通过实验结果得到电机的模型参数，请参考文献[1]。
另一种方法是通过电机的铭牌数据、设计类型、设计标准等已知条件通过非线性方程组估算电机的模型参数，单笼模型和双笼模型都有对应的非线性方程组，求解这个非线性方程组需要用到非线性最小二乘法等数值解法，详见参考文献[2]。

3、三相异步电动机Simulink仿真

在Matlab中输入power_pwm，即可以得到Matlab自带的仿真模型，如下图所示。

该仿真模型中，三相异步电动机的规格为：额定功率3HP，额定线电压220V，额定频率60Hz，额定转速1725rpm，额定负载11.9Nm。
在电机带额定负载运行时，仿真的定转子电流波形如下图所示：

转速波形如下图所示：

输出转矩波形如下图所示：

参考文献

[1] Stephen J. Chapman. Electric Machinery Fundamentals[M]. 清华大学出版社，2013.
[2] J. Pedra. On the Determination of Induction Motor Parameters From Manufacturer Data for Electromagnetic Transient Programs[J]. IEEE Transaction On Power System，2008.