5个数排列所需的最少比较次数

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5 个数最快的排序, H.B.Demuth 于 1956 年在他的博士论文中提出了以下方法:

开始时,就像用合并对4个元素排序一样,首先比较a:b,接着 c:d,然后把每对的较大者拿来比较,这就产生了a<b<d和 c<d, 进行 3 次比较, 可以找到如下有序关系 (以下图中所有连线均表示左下元素比右上元素小)
 b--d
 /    /
a c e

 

这时,我们把第5个元素e,插入到{a,b,d}当中的适当位置,只需比较两次,首先同b进行比较,而后同a或d进行比较,就有如图所示的四种情况
    b-d   e-b-d    b-e-d    b-d-e
    /  /        /   /      /    /       /  /
e-a c     a  c     a   c     a c
对以上任意一种情况, 总可以通过两次比较将 c 调整入由 abde 构成的有序队中 (用二分的思想)
这样处理后总共需要比较 3 + 2 + 2 = 7 次, 能选出答案 7 并且解答过程无误的可以给双倍的分
资料来源: [Ph.D.thesis, Standford University(1956), 41~43]
同时在 D.E.Knuth 的著作 <计算机程序设计艺术> (The Art of Computer Progamming) 第三卷(排序和查找) 173 页至 174 页对这个问题有一个详细的解释.