折纸问题

折纸问题

题目

请把一段纸条竖着放在桌子上,然后从纸条的下边向上方对折1次,压出折痕后展开。此时折痕是凹下去的,即折痕突起的方向指向纸条的背面.如果从纸条的下边向上方连续对折2次,压出折痕后展开,此时有三条折痕,从上到下依次是下折痕,下折痕和上折痕。给定一个输入参数N,代表纸条都从下边向上方连续对折N次,请从上到下打印所有折痕的方向.例 如 :
N =1时,打印 : 　down
N=2时,打印 : 　down down up

解析

可以用一张纸条自己折一下，会发现:

• 第一次折的时候，只有一条折痕，往里凸的，记为1down。
• 第二次折的时候，发现1down的上方为往里凸，记为2down，而下方为往外凸，记为2up。
• 第三次折的时候，发现2dowm的上方往里凸，记为3down，2down的下方往外凸，记为3up; 而2up的上方往里凸，记为3down，2up的下方往外凸，记为3up;

从上面折痕可以发现新的折痕的上面总是为down，下面总是为up，所以我们可以构造出一颗二叉树，具体看下图

所以当前结点左子树总是down(true),右子树为up(false)，所以我们只要按照中序遍历这颗二叉树就解决问题了。

public class PaperFloding {

    //打印的所有折痕方向的函数
    public static void printAllFolds(int N){
        printProcess(1,N,true);// 根节点的是down(第一次折的时候是往下的(往里凸))
    }

    private static void printProcess(int i, int N, boolean down) {
        if(i > N){ //终止条件(相当于结点为null)
            return;
        }
        printProcess(i+1,N,true);// 相当于往左子树跑(因为左子树永远是down(下))
        System.out.println(down ? "down " : "up ");  //访问中间
        printProcess(i+1,N,false); //往右子树跑
    }


    public static void main(String[] args) {
        int N = 3;
        printAllFolds(N);
    }
}

n = 3的测试结果