codevs1083 Cantor表(类似于蛇形矩阵吧)

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的： 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入描述 Input Description

整数N（1≤N≤10000000）

输出描述 Output Description

表中的第N项

样例输入 Sample Input

7

样例输出 Sample Output

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先解释一下趟的定义，有走法可以看出，一共有四种走法：

向右、向左下、向下、向右上

其中可以定义左下和下是一趟，右上和右是一趟，观察可以得出奇数次趟是往左下走，而偶数趟是往右上走的，且第1趟斜着走1步，第2趟2步，第3趟3步……

#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;//读取编号
int num;//记录当前的编号
int row = 1, col = 1;//记录当前的行列号
int cirle = 0;//记录这是第几趟
int main()
{
	cin >> n;
	num = 1;//从编号为1开始
	while (1)
	{
		for (int i=1;i<=cirle;i++)
		{
			if (num==n) break;
			if (cirle % 2 == 1)
			{//奇数趟往左下走
				row++;
				col--;
				num++;
			}
			if (cirle % 2 == 0)
			{//偶数趟往右上走
				row--;
				col++;
				num++;
			}
			
		}
		if (num==n) break;
		if (cirle%2==0) col++;//偶数趟最后往由走
		else row++;//奇数趟往下走
		num++;
		cirle++;//趟数增加
		
	}
	cout << row << "/" << col;
	cin >> n;
	return 0;
}