C# 定积分求周长&面积原理 代码实现
前言：
前些日子，因为工作原因，接触到了求解曲线周长，真的是搞了很久，学生时代真的很简单，但是如今的我来说，忘记了....很多人跟我应该一样。
所以来巩固加强一下记忆。一开始的时候，求周长嘛，找公式呗，什么matlab呀，乱七八糟的，晕，最后找到了可能还不能满足项目的需求，因为可能计算量过大。（我就是这样子的，灵活性相对较低）
还有就是明明自己可以用代码实现，为什么非要插件，工具呐，这么不自信的？
所以，“一怒之下”，自己去看了一下定积分求周长的原理，自己还是用代码来实现吧。
(以下内容纯是个人这段时间的理解，如果有错误的，欢迎指正出来。)
首先需要说说两个概念，曲线和周长，因为我们要求他们嘛。
曲线：
这个世界，有曲线吗？我的回答是，没有。那...这...曲线是由无数个直接拼接而成。再准确的说无数个很短的曲线拼接而成。
（如果您彻底理解了这句话，后面就不用看了，基本就没了。）
面积：
与周长的概念类似，没有正方形，没有圆形。只有三角形，所有的图形都是三角形拼接而成。而两个三角形拼成长方形，而我们的面积是由无数个长方形，拼接而成。
（定积分原理的参考图）
源码实现：
double GetLength(float start,float end)
{
double sumLength = 0;
float eachX = (end - start) / testCount;
for (int i = 1; i < testCount;i++ )
{
double curY =ArcFunction(start+eachX*i);
double previousY = ArcFunction(start+eachX*(i-1));
//根据c²=a²+b²
double curLength = Math.Sqrt(Math.Pow(eachX, 2) + Math.Pow(curY - previousY, 2));
sumLength += curLength;
}
return sumLength;
}
解释：
testCount，即自定义的测试数量，可以理解为精细度，值越大，计算量越大，数据越准确，这个可看你项目需求精细度，通过该变量
可在实现最少的计算量情况，实现你要的效果。
eachX，就是你的曲线被分成N份，每份的长度。
curY,当前点的y轴分量
previousY，上一个点的y轴分量，
curLength,即如图
（剩余的部分，代码里面含解释，个人喜欢放在源码里面，原生的，纯24k原创）
1 int testCount = 1000; //所谓的测试细致度吧，可动态调控，你自己掌握。
2 /// <summary>
3 /// 通过已知周长，获取x轴的分量
4 /// </summary>
5 /// <param name="length"></param>
6 /// <returns></returns>
7 double GetRateXByLength(double length)
8 {
9 float eachX = 1.0f;
10 for (int i = 1; i < testCount; i++)
11 {
12 double curY = ArcFunction(eachX * i);
13 double previousY = ArcFunction(eachX * (i - 1));
14 double curLength = Math.Sqrt(Math.Pow(eachX, 2) + Math.Pow(curY - previousY, 2));
15 length -= curLength;
16 if(length<=0)
17 {
18 return i * eachX;
19 }
20 }
21 return testCount * eachX;
22 }
23
24
25
26
27
28 /// <summary>
29 /// start到end范围内的面积
30 /// </summary>
31 /// <param name="start"></param>
32 /// <param name="end"></param>
33 /// <returns></returns>
34 double GetArea(float start,float end)
35 {
36 double sumAera = 0;
37
38 float eachX = (end - start) / testCount;
39 for (int i = 1; i < testCount; i++)
40 {
41 double curY = ArcFunction(start + eachX * i);
42 //面积 = 长*宽
43 double curAera = curY * eachX;
44 sumAera += curAera;
45 }
46 return sumAera;
47 }
48
49
50
51 /// <summary>
52 /// 通过已知面积，获取x轴分量
53 /// </summary>
54 /// <param name="aera"></param>
55 /// <returns></returns>
56 double GetRateXByAera(double aera)
57 {
58 float eachX = 1.0f;
59 for (int i = 1; i < testCount; i++)
60 {
61 double curY = ArcFunction(eachX * i);
62 double curAera = curY * eachX;
63 aera -= curAera;
64 if(aera<=0)
65 {
66 return i * eachX;
67 }
68 }
69 return testCount*eachX;
70 }
71
72
73
74 /// <summary>
75 /// 通过x分量，得出y的值。(好像意义不大，但是好像可能有些人不是很理解，写给某些人看的，一目了然)
76 /// </summary>
77 /// <param name="x"></param>
78 /// <returns></returns>
79 double GetYByX(float x)
80 {
81 return ArcFunction(x);
82 }
83
84
85 /// <summary>
86 /// 核心控制函数。
87 /// </summary>
88 /// <param name="x"></param>
89 /// <returns></returns>
90 double ArcFunction(float x)
91 {
92 return Math.Pow(x, 2); //这边我用幂函数来测试。各位爷可以换其他函数啊。
93
94 //注：如果对曲线灵活性要求很高，推荐使用贝塞尔曲线。
95 //详情可参考：
96 }
补充：这边，我对贝塞尔曲线做一下补充吧。因为我因为什么幂函数，指数函数遇到的肯，因为这些函数毕竟还不是那么灵活，都具有一定“规律”。
贝塞尔曲线的灵活，受6个参数控制，三个点嘛。（二维空间）
详情可参考这篇：http://www.sohu.com/a/118656687_466876