P3958 奶酪

奶酪（from luogu qwq）
题目描述
现有一块大奶酪，它的高度为 hh，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪 中间有许多 半径相同 的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中， 奶酪的下表面为z=0，奶酪的上表面为z=h。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别 地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果 一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在 不破坏奶酪 的情况下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?

​

输入格式
每个输入文件包含多组数据。

的第一行，包含一个正整数 T，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 T 组数据，每组数据的格式如下： 第一行包含三个正整数 n,h 和 r，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空 洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 n 行，每行包含三个整数 x,y,z，两个数之间以一个空格分开，表示空 洞球心坐标为(x,y,z)。

输出格式
T 行，分别对应 T 组数据的答案，如果在第 ii 组数据中，Jerry 能从下 表面跑到上表面，则输出Yes，如果不能，则输出No （均不包含引号）。

输入输出样例
输入 #1 复制
3
2 4 1
0 0 1
0 0 3
2 5 1
0 0 1
0 0 4
2 5 2
0 0 2
2 0 4
输出 #1 复制
Yes
No
Yes
说明/提示
【输入输出样例 1 说明】

第一组数据,由奶酪的剖面图可见：

第一个空洞在(0,0,0)与下表面相切

第二个空洞在(0,0,4)与上表面相切 两个空洞在(0,0,2)相切

输出 Yes

第二组数据,由奶酪的剖面图可见：

两个空洞既不相交也不相切

输出 No

第三组数据,由奶酪的剖面图可见：

两个空洞相交 且与上下表面相切或相交

输出 Yes

【数据规模与约定】

对于 20%的数据,n=1,1≤h , r≤10,000,坐标的绝对值不超过 10,000。

对于 40%的数据,1 \le n \le 81≤n≤8, 1 \le h1≤h , r \le 10,000r≤10,000,坐标的绝对值不超过 10,000。

对于80%的数据, 1≤n≤1,000,1≤h,r≤10,000,坐标的绝对值不超过10,000。

对于100%的数据,1≤n≤1,000,1≤h,r≤1,000,000,000,T≤20,坐标的 绝对值不超过 1,000,000,000。

题目分析
刚开始看到立体的空间坐标系还是比较慌的 毕竟是一个初中蒟蒻
但是充分理解题意后不是特别难以理解到题目所表达的想法

我们先概述一下题意：一直小老鼠知道一个奶酪中的洞，想知道是否有一条可以从下表面走到上表面的路

首先我们先理解一下洞的概念：
对于每一个圆形的洞，如果其之间存在联系的话，便是有交点，同时每一个圆的半径都是一定的，所以我们可以得到下图：
一个交点：

多个交点：

可以观察出，两个圆如果存在交点那么最远的情况是圆心的距离是在 2*r 的范围内的
同时圆心的距离可以用题目中给的公式来求，
但是
在这里我们要关心到精度的问题——用浮点型的变量！！！（忘了这个WA了2次）
同时！！！
记住开 long long ！！！

之后对于是否存在一条到达的路径，我们可以写一个简单的DFS来解决
但是同样要注意DFS的剪枝

我们首先来关心一下题意——只需求的知否可达，所以在最短的时间内我们得尽量往不同的高度走并且不能回头（可以往低一点的高度走毕竟不排除往下面走也有出路的可能）
所以我们要走一格就打一个占位符
同时对这里的占位符我们可以这样理解：如果当前的方法存在可达那么就不需要什么事情了，但是如果存在占位符的话就表明那一条路径没有出路，故不重复走（如果有多条分路的话在上一条回来的时候会到另一个方向的，详细见代码）

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node {
	long long x;
	long long y;
	long long z;
}a[1009];

bool vis[1009];
long long t,n,h,r;
bool jud;

//丑陋的 long long 貌似用不到那么多 hh~~
double len(long long x_1,long long y_1,long long z_1,long long x_2,long long y_2,long long z_2) {   //题目给出的公式
	return sqrt((x_1-x_2)*(x_1-x_2) + (y_1-y_2)*(y_1-y_2) + (z_1-z_2)*(z_1-z_2));
}

void search(long long X,long long Y,long long Z,long long k) {
	if (Z+r >= h) { jud = true; return ; }   //达到上表面了
	vis[k] = true;    //走一次做一次标记
	for (long long i = 1; i <= n; i++) 
		if (len(X,Y,Z,a[i].x,a[i].y,a[i].z) <= 2*r && !vis[i]) {   //两个圆形存在路可达，并且不是绝路
			search(a[i].x,a[i].y,a[i].z,i);   //向前走
		}
}

int main() {
	scanf("%lld",&t);
	while (t--) {
		memset(vis,false,sizeof(vis));
		scanf("%lld %lld %lld",&n,&h,&r);
		for (long long i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld %lld %lld",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
		
		for (long long i = 1; i <= n; i++) {
			jud = false;
			if (a[i].z - r <= 0) {   //看看这个点可能当入口
				search(a[i].x,a[i].y,a[i].z,i);
				if (jud) { printf("Yes\n"); break ; }   //找到一个就行，不浪费时间
			}
		}
		
		if (!jud) printf("No\n");	
	}
	return 0;
}

crx CSP-J/S RP++