5.Q-learning

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简介

上篇文章里讲了MC算法和TD算法，不过用的是V值函数，这回我们学习Q函数。在贝尔曼方程那一篇文章里我们说过，Q函数可以表示成最优Bellman等式的形式，且最优的Q等价于最优的策略$\pi^\star$，又策略$\pi$一定可以收敛到最优策略$\pi'$，Q-learning就是基于这些思想来实现的。

实现运用到的技术

前面讲到了，Q-learning实际上就是对Q值函数使用TD算法（至于为什么不用MC算法，我也不清楚，可能是因为方差太大了吧）。TD算法的核心只有一个公式：$Q_\pi(s_t,a_t)=Q_\pi(s_{t+1},a_{t+1})+r_t$

我们通过训练拟合Q值函数，采样即时奖赏r，来训练出最优的Q值函数，也即最优策略。
但具体实现的过程中，还是用到了一些小技巧，分别是：

• Target Network（目标网络）
• Exploration（探索）
• Replay Buffer（回放缓存）

下面，我将对其分别进行讲解。

1.Target Network

TD算法，训练一个模型当做Q函数，采样$r_t$。但是在实际运行过程中，会发现如果同时update左边的Q model和右边的Q model，训练会变得不太稳定。也就是说，不能让同一个模型同时输出两次Q值。因此，我们产生了Target Network的想法，即固定右边的模型参数不变，转而只更新左边的模型。

当然了，为了这两个模型在理论上用的是同一个策略$\pi$，所以这种固定也并非一成不变，而是左侧模型每update一定次数就更新一次右侧的模型。
比方说玩某个游戏玩了50轮，我们更新一次右边的模型，而这50轮游戏里每一轮结束时我们都会更新左侧的模型。
采用了Target Network，能让模型训练得更加稳定。

2.Exploration

Q-learning的行为是基于Q函数的：$a=arg \max_{a\in A}Q(s,a)$

与Policy Gradient不同的是，这里策略产生的行为是固定的，而非一个概率分布。这就会产生一个问题：如果在初始的采样过程中某个行为先获得了一定成效，模型就会一直选择这个行为，而不会去拓展（explore）选择其他行为。
打个比方，打飞机游戏可以左移，右移，开火。刚开始的时候这三个动作在某个状态的Q值函数都是0，然后某轮游戏结束后，开火的Q值函数变成1了，接下来再碰到这个状态时模型就会直接选择开火，而不是去选择其他的动作，哪怕左移这个动作可能带来3的奖励值。
所谓的Exploration，就是不要模型这么死板的选择动作，至少不要在游戏开始的时候这么死板。
有两种解决方法，一种是Epsilon Greedy，另一种是Boltzmann Exploration。

Epsilon Greedy

非常简单，设置一个参数$\varepsilon$，每次采取行动前都取个随机数值，如果随机到数值小于$\varepsilon$，那就随机行动；反之则采取最大Q值的那个行为。
$a=\left\{ \begin{array}{rcl} & arg \max_{a\in A}Q(s,a) & {probablity \le 1-\varepsilon}\\ & random& {otherwise} \\ \end{array} \right.$

公式里的$\varepsilon$往往是动态的，在刚开始训练的时候设置的大一些，在训练一定episode之后又设置的小一些，比方说$\varepsilon=0.9^{episode}$。

Boltzmann Exploration

说Boltzmann可能不了解，但叫他另一个名字softmax肯定就很多人知道了。实际公式其实也就是softmax的公式：$P(a\vert s)=\frac{\exp(Q(s,a))}{\sum_{a' \in A}\exp{(Q(s,a'))}}$
这样，就可以计算出每一个动作a的出现概率了。

3.Replay Buffer

如果还记得之前一篇关于on-policy和off-policy区别的文章，那就能理解这一部分了。on-policy就是policy一边采样一边训练，训练好了再用同一个agent去采样；off-policy就是一个agent只采样，另一个agent用采样得来的数据来训练模型。
Replay Buffer相当于开拓一个存储空间，用来存储采样来的经验。这里存储的经验就是一组$s_t,a_t,r_t,s_{t+1}$，这些经验可能来自不同的策略$\pi$，这是因为采样的模型也需要更新，只是更新的比较慢而已（比如说玩1万盘游戏更新一次）。我们用Replay Buffer中的经验来训练Target Network。

伪代码步骤

• 初始化训练模型$Q$，同时令目标模型$\hat{Q}=Q$。
• 在每一轮游戏episode：
  • 在每一个时间步t：
    • 基于模型$Q$（采用epsilon greedy方法）获取状态$s_t$，采取动作$a_t$。
    • 获得即时奖励$r_t$和下一个状态$s_{t+1}$。
    • 将$(s_t,a_t,r_t,s_{t+1})$存入Replay Buffer中
    • 从buffer里随机采样数量为Batch_size的经验序列数组$(s_i,a_i,r_i,s_{i+1})$，其中batch size是自己设定的。
    • 对每一个采样出来的序列（一共有batch size个这样的序列），都通过目标模型$\hat{Q}$计算其目标值$y_i=r_i+\max_{a\in A}\hat{Q}(s_{i+1},a)$。
    • 更新模型$Q$，令$Q(s_i,a_i)$回归拟合$y_i$，即满足公式$Q_\pi(s_t,a_t)=Q_\pi(s_{t+1},a_{t+1})+r_t$。
  • 每$N$个episode后，更新目标模型$\hat{Q}=Q$。

总结

Q-learning的基本思想，就是将TD应用在Q值函数上，然后引入了三个小方法来解决实际运行中出现的问题。
接下来讨论DQN。

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