leetcode 55. 跳跃游戏

55. 跳跃游戏
给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个位置。

示例 1:

输入: [2,3,1,1,4]
输出: true
解释: 我们可以先跳 1 步，从位置 0 到达 位置 1, 然后再从位置 1 跳 3 步到达最后一个位置。
示例 2:

输入: [3,2,1,0,4]
输出: false
解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置。

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第一种方法：

1. 从左到右开始寻找，每次一找到当前这一步可以到的最远点的( nums[i] + i )，并且将边界end赋值为本次的最远点。
2. 在本次起始位置和其对应的边界中的值中，找出他们的边界，如果由边界大于之前找出的边界，那么就更新最远边界，作为第二步可以可以走到的最远点。走完初始点和初始最远点这一段之后，我们才将这一段的最远点边界更新。这样在第二次的最远点和第一次的最远点之间又有一些数值，循环上述步骤。
3. 如果找到的边界一旦大于等于列表的长度，那么我们就可以输出True。在循环完之后如果边界还是不能到达最后一个字符，那么输出False.

第二种方法:

动态规划，更加简单，因为时从后向前找，所以更加符合简洁的逻辑。
具体的解释在代码注释里面。

小节下：如果是问存不存在，是否能够走到，例如地下城游戏那个题目，我们可以假设可以走到，从后向前的进行反推，一般来说会简单些。

from typing import List
class Solution:
    def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
        final = len(nums)
        max_pos, end = 0, 0
        if final == 1: return True
        if nums[0] == 0: return False
        for i in range(final-1):
            max_pos = max(max_pos, nums[i] + i)
            if i == end:
                end = max_pos
            if end >= final-1:
                return True
        return False


#动态规法的方法，从后向前
class Solution:
    def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
        dp=[False]*len(nums)
        dp[-1]=True
        index=len(nums)-1#记录可达到的最左边的数的索引
        for i in range(len(nums)-2,-1,-1):#从倒数第二个数开始找，因为最后一个数默认可以达到
            if index-i<=nums[i]:#如果左边的数 nums[i]+i大于等于左边的数，即可以到达
                index=i#那么更新左边的边界线
                dp[index]=True#dp数组中这个位置的值设置为True，即从这里可以到达初始设定的 index,最后一个数
        
        return dp[0]


if __name__ == "__main__":
  s = Solution()
  print(s.canJump([1,0,1,0,2]))

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