数字三角形（洛谷-P1118）

题目描述

FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 11 to N(1 ≤ N ≤ 10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4) might go like this:

    3   1   2   4
      4   3   6
        7   9
         16

Behind FJ's back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number N . Unfortunately, the game is a bit above FJ's mental arithmetic capabilities.

Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.

有这么一个游戏：

写出一个 1 至 N的排列 a_i，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少 1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：

3,1,2,4

4,3,6

7,9

16

最后得到 16 这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道 N，知道最后得到的数字的大小 sum，请你求出最初序列 a_i，为 1 至 N 的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

而不是 1,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,9

输入输出格式

输入格式：

两个正整数 n,sum 。

输出格式：

输出包括 1 行，为字典序最小的那个答案。

当无解的时候，请什么也不输出。

输入输出样例

输入样例#1：

4 16

输出样例#1：

3 1 2 4

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思路：

一开始毫无思路，看了题解知道答案的系数和与杨辉三角有关，于是先用一个数组存储答案，再用dfs搜索。

最后两个测试点超时，仔细看了看代码，发现可以用剪枝，剪枝后成功AC。

注：关于答案系数与杨辉三角

源代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 21
#define MOD 123
#define E 1e-6
using namespace std;
int n,sum;
int triangle[N][N];
int a[N],vis[N];
bool flag;
void dfs(int step,int cnt)
{
    if(flag)
        return;
    if(cnt>sum)//当前和大于sum，剪枝
        return;
    if(step==n+1&&cnt==sum)//达到最后一层并找到答案
    {
        flag=true;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cout<<a[i]<<" ";
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i])
        {
            a[step]=i;
            vis[i]=1;
            cnt+=triangle[n][step]*a[step];//加上i*系数

            dfs(step+1,cnt);

            cnt-=triangle[n][step]*a[step];//减去i*系数
            vis[i]=0;
        }
}
int main()
{
    cin>>n>>sum;

    /*构造存储答案系数的杨辉三角*/
    triangle[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            triangle[i][j]=triangle[i-1][j-1]+triangle[i-1][j];

    dfs(1,0);//从1开始搜索

    return 0;
}