最长回文子串——java马拉车动态规划中心拓展

最长回文子串大概有四种解法左右，这里用java语言解释了其中三种：

1. 动态规划、
2. 中心拓展、
3. 马拉车算法

//动态规划算法，转自 (http://www.mamicode.com/info-detail-2567153.html)

public class FindLongestPalindrome {

	public static void main(String[] args) {
	
		String s ="abaeffhsdjlahfjskdagkgfdsagafgfdasdfdagsgdfgddffdgdfsfgdfsgfdsgdhgfdgdfdghfggdgdsfghgffdsgdsfdgdhsfgd";

		
		
		//中心拓展运行效果以及运行时间
		long startTime2=System.nanoTime();   //获取开始时间  
		
		String s2 = new SolutionFindLongestPalindrome().longestPalindrome(s); //测试的代码段
		
		long endTime2=System.nanoTime(); //获取结束时间  
		
		System.out.println("程序运行时间： "+(endTime2-startTime2)+"ns"); 
		
		System.out.println(s2);
		
		
			
		//动态规划运行效果以及运行时间
		long startTime3=System.nanoTime();   //获取开始时间  
		
		String s3 = new SolutionFindLongestPalindrome().DPlongestPalindrome(s); //测试的代码段
		
		long endTime3=System.nanoTime(); //获取结束时间  
		
		System.out.println("程序运行时间： "+(endTime3-startTime3)+"ns"); 
		
		System.out.println(s3);
		
		
		
		//马拉车算法运行效果以及运行时间
		long startTime1=System.nanoTime();   //获取开始时间  
		
		String s1 = new SolutionFindLongestPalindrome().Manacher(s); //测试的代码段
		
		long endTime1=System.nanoTime(); //获取结束时间
		
		System.out.println("程序运行时间： "+(endTime1-startTime1)+"ns"); 
		
		System.out.println(s1);
	}
}

//中心拓展算法
class SolutionFindLongestPalindrome{
    int max = 0;
    int low = 0;
    
    public String longestPalindrome(String s) {
        if (s.length() == 0) return s;
        
        char[] array = s.toCharArray();
        int n = array.length;
        
        for(int mid = 0; mid < n; mid++) {
            mid = longestPalindrome(mid, array, n);
        }
        
        return s.substring(low, low+max);
    }
    
    // Finds longest palindrome where mid index is at mid.
    private int longestPalindrome(int mid, char[] array, int n) {
        int left = mid-1;
        while (mid < n-1 && array[mid] == array[mid+1]) mid++; // All same chars are part of mid
        int right = mid+1;
        
        while (left >= 0 && right < n && array[left] == array[right]) {
            left--;
            right++;
        }
        
        int len = right-left-1;
        if (len > max) {
            max = len;
            low = left+1;
        }
        return mid;
    }
    
  //动态规划算法
    /**
     * DP最重要的就是要能利用到前面的结果来推断当前状态，比暴力优化的地方就在此，暴力需要对每一个字符串做一次O(n)的操作才能判断出结果，也就是整个过程要O(n^3)，但DP对每一个字符串的判断时间是O(1)，总共是O(n^2)

    假设s=adcdf，我们可以的推导过程就像下图(i代表行，表示结尾，表示字符串结尾，j代表列，表示字符串开头)

    1	2	3	4	5
    1	a				
    2	ad	d			
    3	adc	dc	c		
    4	adcd	dcd	cd	d	
    5	adcdf	dcdf	cdf	df	f
    我们用dp[][]来表示所有可能子串是否回文，比如dp[1][2]表示第ad,不回文，所以dp[1][2]=false，根据上面表格可以总结一下
    1.当i=j时，dp[j][i]=true
    2.i-j=1时,比如dp[1][2]为ad，表示两个相邻的字符，此时我们只要判断str[1]==str[2]就能得出dp[1][2]的结果
    3.i-j>1时，我们来看dp[j]ij]，首先还是要判断开头和结尾是否相等，也就是判断
    str[i]==str[j]，假如此时str[i]=str[j]，我们还要再看剩下的子串是否回文，
    我们可以直接从dp[j+1][i-1]来判断剩下的子串，把结果直接拿来用

    dp[j][i]=(str[i]==str[j]) ;i-j<=1
    dp[j][i]=(str[i]==str[j])&&dp[j+1][i-1];i-j>1
     * */
    public String DPlongestPalindrome(String s) {
    	//如果为空的话直接返回空串
        if(s.isEmpty()==true) return "";
        int Len=s.length();
        if(Len==1) return s;
        Boolean[][] dp=new Boolean[Len][Len];
        int len=0,max=0,start=0,end=0;      
        for(int i=0;i<Len;i++) {
            for(int j=0;j<=i;j++) {
                if(i-j>1) {
                    dp[j][i]=((s.charAt(i)==s.charAt(j))&&dp[j+1][i-1]);
                }else {
                    dp[j][i]=(s.charAt(i)==s.charAt(j));
                }
                len=i-j;
                if(dp[j][i]==true&&len>=max) { 
                    max=len;
                    start=j;
                    end=i;
                } 
            }
        }
        if(start==end) {
            String str="";
            return str+s.charAt(0);
        }           
        return s.substring(start, end+1);
    }
    
    //马拉车算法
    private String preProcess(String s){
        int n = s.length();
        if (n == 0) return "^$";
        String result = "^";
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            result += "#" + s.charAt(i);
        }
        result += "#$";
        return  result;
    }
    public String Manacher(String s) {
        char[] T = preProcess(s).toCharArray();
        int n = T.length;
        int[] P = new int[n];
        int C = 0, R = 0;
        for (int i = 1; i < n-1; i++) {
            int i_mirror = 2*C - i; // equals to i' = C - (i-C)
            P[i] = R > i ? Math.min(P[i_mirror], R - i) : 0;
            // Attempt to expand palindrome centered at i
            while( T[i+1+P[i]] == T[i-1-P[i]] )
                P[i]++;
            // if palindrome centered at i expand past R
            // adjust center based on expanded palindrome
            if ( i + P[i] > R) {
                C = i;
                R = i + P[i];
            }
        }
        int maxLen = 0;
        int centerIndex = 0;
        for (int i = 1; i < n-1 ; i++) {
            if (P[i] >  maxLen) {
                maxLen = P[i];
                centerIndex = i;
            }
        }
        int beginIndex = (centerIndex-1-maxLen)/2;
        return s.substring(beginIndex, beginIndex+maxLen);
    }
    
}

我博客里有大量的从别的博客复制过来的代码，分析，以及理解，但我一律会在文章后面标记原博客大佬博客名，其中部分会加以连接。 绝无抄袭的意思，只是为了我在复习的时候找博客方便。 如有原作者对此有不满，请在博客留言，我一定会删除该博文。

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