详解JavaScript中任意两数加减的解决方案

写在前面

本文是从初步解决到最终解决的思路，文章篇幅较长

虽然是一篇从0开始的文章，中间的思维跳跃可能比较大

代码的解析都在文章的思路分析和注释里，全文会帮助理解的几个关键词

1.number.max_safe_integer 和 number.min_safe_integer

2.15长度的字符串

3.padstart 和 padend

分析填坑思路

相信很多人都知道这是怎么回事吧

console.log( 0.1 + 0.2 === 0.3 )   // false
console.log( 0.3 - 0.2 === 0.1)   // false

不了解的出门右拐自己去查询下，这里就不一一解释了！

通过上面的例子可以知道，小数点的加减是存在问题的，那么有什么解决方式呢？

既然小数点加减有问题，那就先来整数进行加减吧，这个应该就没什么问题了小数点的加减自行百度解决，可以通过浮点计算，这里就不介绍了，那么整数的加减就一定没有任何问题吗？来看看下面的例子

const max = number.max_safe_integer;
console.log( max )  
// 9007199254740991
console.log( max + 2 ) 
// 9007199254740992

number.max_safe_integer是什么？

常量表示在 javascript 中最大的安全整数

所以，number.min_safe_integer就是最小安全系数

顾名思义，就是在javascript中加减法在这两个范围内是稳定的，是不是这样就安全了？好像还是有点小问题：

console.log( 10**21 )
// 1e+21
console.log(9999999999999999)
// 9999999999999999
console.log(99999999999999999)
// 10000000000000000
console.log(999999999999999999999)
// 1e+21

从上面的结果来看，是不安全的

1.最后的结果是科学计数法

2.不知道具体的真实数据是多少

既然数字的显示存在这样的问题，把输入结果和输出结果都用字符串表示

console.log(`${10 ** 21}`)  
// '1e+21'
console.log('' + 10 ** 21)  
// '1e+21'
console.log((10 ** 21).tostring())  
// '1e+21'

我们发现即使直接就转换成字符串仍然会显示为科学计数法，那么可以直接输入字符串了，跳过转成字符串的过程

解决整数加减的坑

先分析下可能性

1.输入的数字在安全系数范围内，且计算结果也在安全系数范围内，这种直接输出结果

2.不符合条件1（todo）

    const max = number.max_safe_integer;
    const min = number.min_safe_integer;
    /**
     * @description: 判断输入的数字是否在javascript的安全系数范围内
     * @param { number } 需要检查的数字
     * @return { boolean }: 返回数字是否为安全的整数
     */
    function issafenumber(num) {
      // 即使 num 成了科学计数法也能正确的和 max, min 比较大小
      return min <= num && num <= max;
    }
    /**
     * @description: 计算两个数之和，返回计算结果
     * @param { string }: a 相加的第一个整数字符串
     * @param { string }: b 相加的第一个整数字符串
     * @return { string }: 返回计算结果
     */
    function intadd(a = "", b = "") {
      let result = "0";
      const inta = number(a),
        intb = number(b);
      if (inta === 0) return intb;
      if (intb === 0) return inta;
      if (
        issafenumber(inta) &&
        issafenumber(intb) &&
        issafenumber(inta + intb)
      ) {
        result = inta + intb;
      } else {
        result = intcalc(a, b);
      }
      return result;
    }
    function intcalc(a, b) {
      // todo
    }
    function resclick() {
      const a = document.getelementbyid("ipt1").value;
      const b = document.getelementbyid("ipt2").value;
      const result = intadd(a, b);
      document.getelementbyid("res").innertext = result;
    }

如果不满足上面条件的呢？

思路：

获取数字转成字符串拆分成多个部分（数组），每一个部分的长度为 number.max_safe_integer 转成字符串后的长度减一（15），长度不足15的用字符‘0’填充首部，再计算每个部分的结果后拼接在一起

同时考虑到正负号的问题，拆分后的计算需要带上符号

长度减一的原因是接下来每部分的所有计算都是安全的，不需要在考虑是数字计算结果为安全的整数

同时每部分计算后的结果存在问题以及解决方案

注意：下面会使用15这个数字，15上面说过了，是number.max_safe_integer的长度减一

1.计算结果为0

那么这个部分赋值15个字符‘0’组成的字符串，即‘000000000000000’

2.计算结果为负数

那么向上一级数组借10的15次方，同时高位（下一级数组）减一，低位用10的15次方再加上这个负数，做为这个部分的结果

3.计算结果为正数，判断长度：

如果长度超过15，那么去掉结果的第一位字符（因为进位，第一个字符一定是‘1’），同时高位（下一级数组）加一

如果长度没有超过15，向首部补充0直到长度足够15

如果长度等于15，直接添加到结果中

改造上面的代码：

    const max = number.max_safe_integer;
    const min = number.min_safe_integer;
    const intlen = `${max}`.length - 1;
    /**
     * @description: 判断输入的数字是否在javascript的安全系数范围内
     * @param { number } 需要检查的数字
     * @return { boolean }: 返回数字是否为安全的整数
     */
    function issafenumber(num) {
      // 即使 num 成了科学计数法也能正确的和 max, min 比较大小
      return min <= num && num <= max;
    }
    /**
     * @description: 计算两个数之和，返回计算结果
     * @param { string }: a 相加的第一个整数字符串
     * @param { string }: b 相加的第一个整数字符串
     * @return { string }: 返回计算结果
     */
    function intadd(a = "", b = "") {
      const statusobj = checknumber(a, b);
      if (!statusobj.status) {
        return statusobj.data;
      } else {
        const taga = number(a) < 0,
          tagb = number(b) < 0;
        const stra = `${a}`,
          strb = `${b}`;
        const lena = taga ? stra.length - 1 : stra.length;
        const lenb = tagb ? strb.length - 1 : strb.length;
        const maxlen = math.max(lena, lenb);
        const padlen = math.ceil(maxlen / intlen) * intlen; // 即为会用到的整个数组长度
        const newa = taga
          ? `-${stra.slice(1).padstart(padlen, "0")}`
          : stra.padstart(padlen, "0");
        const newb = tagb
          ? `-${strb.slice(1).padstart(padlen, "0")}`
          : strb.padstart(padlen, "0");
        let result = intcalc(newa, newb);
        // 去掉正负数前面无意义的字符 ‘0'
        const numberresult = number(result);
        if (numberresult > 0) {
          while (result[0] === "0") {
            result = result.slice(1);
          }
        } else if (numberresult < 0) {
          while (result[1] === "0") {
            result = "-" + result.slice(2);
          }
        } else {
          result = "0";
        }
        return result;
      }
    }
    function intcalc(a, b) {
      let result = "0";
      const inta = number(a),
        intb = number(b);
      // 判断是否为安全数，不为安全数的操作进入复杂计算模式
      if (
        issafenumber(inta) &&
        issafenumber(intb) &&
        issafenumber(inta + intb)
      ) {
        result = `${inta + intb}`;
      } else {
        const slicea = a.slice(1),
          sliceb = b.slice(1);
        if (a[0] === "-" && b[0] === "-") {
          // 两个数都为负数，取反后计算，结果再取反
          result = "-" + calc(slicea, sliceb, true);
        } else if (a[0] === "-") {
          // 第一个数为负数，第二个数为正数的情况
          const newv = comparenumber(slicea, b);
          if (newv === 1) {
            // 由于 a 的绝对值比 b 大，为了确保返回结果为正数，a的绝对值作为第一个参数
            result = "-" + calc(slicea, b, false);
          } else if (newv === -1) {
            // 道理同上
            result = calc(b, slicea, false);
          }
        } else if (b[0] === "-") {
          // 第一个数为正数，第二个数为负数的情况
          const newv = comparenumber(sliceb, a);
          if (newv === 1) {
            // 由于 b 的绝对值比 a 大，为了确保返回结果为正数，b的绝对值作为第一个参数
            result = "-" + calc(sliceb, a, false);
          } else if (newv === -1) {
            // 道理同上
            result = calc(a, sliceb, false);
          }
        } else {
          // 两个数都为正数，直接计算
          result = calc(a, b, true);
        }
      }
      return result;
    }
    /**
     * @description: 比较两个整数字符串是否正确
     * @param { string }: 比较的第一个整数字符串
     * @param { string }: 比较的第一个整数字符串
     * @return { object }: 返回是否要退出函数的状态和退出函数返回的数据
     */
    function checknumber(a, b) {
      const obj = {
        status: true,
        data: null
      };
      const typea = typeof a,
        typeb = typeof b;
      const allowtypes = ["number", "string"];
      if (!allowtypes.includes(typea) || !allowtypes.includes(typeb)) {
        console.error("参数中存在非法的数据，数据类型只支持 number 和 string");
        obj.status = false;
        obj.data = false;
      }
      if (number.isnan(a) || number.isnan(b)) {
        console.error("参数中不应该存在 nan");
        obj.status = false;
        obj.data = false;
      }
      const inta = number(a),
        intb = number(b);
      if (inta === 0) {
        obj.status = false;
        obj.data = b;
      }
      if (intb === 0) {
        obj.status = false;
        obj.data = a;
      }
      const inf = [infinity, -infinity];
      if (inf.includes(inta) || inf.includes(intb)) {
        console.error("参数中存在infinity或-infinity");
        obj.status = false;
        obj.data = false;
      }
      return obj;
    }
    /**
     * @description: 比较两个整数字符串正负
     * @param { string } a 比较的第一个整数字符串
     * @param { string } b 比较的第二个整数字符串
     * @return { boolean } 返回第一个参数与第二个参数的比较
     */
    function comparenumber(a, b) {
      if (a === b) return 0;
      if (a.length > b.length) {
        return 1;
      } else if (a.length < b.length) {
        return -1;
      } else {
        for (let i = 0; i < a.length; i++) {
          if (a[i] > b[i]) {
            return 1;
          } else if (a[i] < b[i]) {
            return -1;
          }
        }
      }
    }

    /**
     * @description: 相加的结果
     * @param { string } a 相加的第一个整数字符串
     * @param { string } b 相加的第二个整数字符串
     * @param { string } type 两个参数是 相加（true） 还是相减（false）
     * @return { string } 返回相加的结果
     */
    function calc(a, b, type = true) {
      const arr = []; // 保存每个部分计算结果的数组
      for (let i = 0; i < a.length; i += intlen) {
        // 每部分长度 15 的裁取字符串
        const stra = a.slice(i, i + intlen);
        const strb = b.slice(i, i + intlen);
        const newv = number(stra) + number(strb) * (type ? 1 : -1); // 每部分的计算结果，暂时不处理
        arr.push(`${newv}`);
      }
      let num = ""; // 连接每个部分的字符串
      for (let i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
        if (arr[i] > 0) {
          // 每部分结果大于 0 的处理方案
          const str = `${arr[i]}`;
          if (str.length < intlen) {
            // 长度不足 15 的首部补充字符‘0'
            num = str.padstart(intlen, "0") + num;
          } else if (str.length > intlen) {
            // 长度超过 15 的扔掉第一位，下一部分进位加一
            num = str.slice(1) + num;
            if (i >= 1 && str[0] !== "0") arr[i - 1]++;
            else num = "1" + num;
          } else {
            // 长度等于 15 的直接计算
            num = str + num;
          }
        } else if (arr[i] < 0) {
          // 每部分结果小于 0 的处理方案，借位 10的15次方计算，结果恒为正数，首部填充字符‘0'到15位
          const newv = `${10 ** intlen + number(arr[i])}`;
          num = newv.padstart(intlen, "0") + num;
          if (i >= 1) arr[i - 1]--;
        } else {
          // 每部分结果等于 0 的处理方案，连续15个字符‘0'
          num = "0".padstart(intlen, "0") + num;
        }
      }
      return num;
    }

测试结果：

全部代码请点击 这里

console.log(max)  // 9007199254740991
intadd(max, '2')  // '9007199254740993'
intadd(max, '10000000000000000')  // '19007199254740991'
// 下面测试10的二十一次方的数据 1000000000000000000000
intadd(max, '1000000000000000000000')  // '1000009007199254740991'
intadd(max, `-${10 ** 16}`)  // '-992800745259009'
// 仍然存在一个问题，就是不要使用计算中的字符串，如下
intadd(max, `${10 ** 21}`)  // '10.0000000071992548e+21'
intadd(max, `-${10 ** 21}`)  // '0'

转换科学计算

当然考虑到由于一般计算不会使用大数，书写字符串相加确实感觉怪怪的，可以在函数内加入判断，是科学计数法的提示并转换为10进制数，进行代码改进:

/**
 * @description: 计算两个数之和，返回计算结果
 * @param { string }: a 相加的第一个整数字符串
 * @param { string }: b 相加的第一个整数字符串
 * @return { string }: 返回计算结果
 */
function intadd(a = "", b = "") {
  const statusobj = checknumber(a, b);
  if (!statusobj.status) {
    return statusobj.data;
  } else {
    let newa, newb, maxlen;
    const taga = number(a) < 0,
      tagb = number(b) < 0;
    let stra = `${a}`,
      strb = `${b}`;
    const reg = /^\-?(\d+)(\.\d+)?e\+(\d+)$/;
    if (reg.test(a) || reg.test(b)) {
      console.warn(
        "由于存在科学计数法，计算结果不一定准确，请转化成字符串后计算"
      );
      stra = stra.replace(reg, function(...rest) {
        const str = rest[2] ? rest[1] + rest[2].slice(1) : rest[1];
        return str.padend(number(rest[3]) + 1, "0");
      });
      strb = strb.replace(reg, function(...rest) {
        const str = rest[2] ? rest[1] + rest[2].slice(1) : rest[1];
        return str.padend(number(rest[3]) + 1, "0");
      });
      maxlen = math.max(a.length, b.length);
    } else {
      const lena = taga ? stra.length - 1 : stra.length;
      const lenb = tagb ? strb.length - 1 : strb.length;
      maxlen = math.max(lena, lenb);
    }
    const padlen = math.ceil(maxlen / intlen) * intlen; // 即为会用到的整个数组长度
    newa = taga
      ? `-${stra.slice(1).padstart(padlen, "0")}`
      : stra.padstart(padlen, "0");
    newb = tagb
      ? `-${strb.slice(1).padstart(padlen, "0")}`
      : strb.padstart(padlen, "0");
    let result = intcalc(newa, newb);
    // 去掉正负数前面无意义的字符 ‘0'
    const numberresult = number(result);
    if (numberresult > 0) {
      while (result[0] === "0") {
        result = result.slice(1);
      }
    } else if (numberresult < 0) {
      while (result[1] === "0") {
        result = "-" + result.slice(2);
      }
    } else {
      result = "0";
    }
    console.log(result);
    return result;
  }
}

解决整数减法的坑

加法和减法同理，只需要把第二个参数取反后利用加法运算就可以了，由于之前已经提取了模板，可以直接定义减法函数

/**
 * @description: 整数减法函数入口
 * @param { string }: a 减法的第一个整数字符串
 * @param { string }: b 减法的第一个整数字符串
 * @return { string }: 返回计算结果
 */
function intsub(a = "0", b = "0") {
  const newa = `${a}`;
  const newb = number(b) > 0 ? `-${b}` : `${b}`.slice(1);
  const result = intadd(newa, newb);
  return result;
}

测试结果

全部代码请点击 这里

intsub('9037499254750994', '-9007299251310995')
// 18044798506061989

解决小数加法的坑

文章开头说了，小数加减，可以通过浮点进行计算，但是这里既然完成了整数的加减，那么能不能利用整数的加减原理来解决小数的加减计算呢？

• 整数加法代码中经常出现 padstart 这个向前补齐的函数，因为在整数前加字符‘0’的对本身没有影响。
• 小数也有这个原理，往尾部补‘0’同样对小数没有影响，然后再补齐后的数通过整数加减来计算。

首先来看下小数的加法计算实现

/**
 * @description: 小数加法函数入口
 * @param { string }: a 相加的第一个整数字符串
 * @param { string }: b 相加的第一个整数字符串
 * @return { string }: 返回计算结果
 */
function floatadd(a = "0", b = "0") {
  const statusobj = checknumber(a, b);
  if (!statusobj.status) {
    return statusobj.data;
  } else {
    const stra = `${a}`.split("."),
      strb = `${b}`.split(".");
    let newa = stra[1],
      newb = strb[1];
    const maxlen = math.max(newa.length, newb.length);
    const floatlen = math.ceil(maxlen / intlen) * intlen;
    newa = newa.padend(floatlen, "0");
    newb = newb.padend(floatlen, "0");
    newa = stra[0][0] === "-" ? `-${newa}` : newa;
    newb = strb[0][0] === "-" ? `-${newb}` : newb;
    let result = intcalc(newa, newb);
    let tag = true,
      numresult = number(result);
    // 去掉正负数后面无意义的字符 ‘0'
    if (numresult !== 0) {
      if (numresult < 0) {
        result = result.slice(1);
        tag = false;
      }
      result =
        result.length === floatlen ? `0.${result}` : `1.${result.slice(1)}`;
      result = tag ? result : `-${result}`;
      let index = result.length - 1;
      while (result[index] === "0") {
        result = result.slice(0, -1);
        index--;
      }
    } else {
      result = "0";
    }
    console.log(result);
    return result;
  }
}

测试结果

floatadd('0.9037499254750994', '-0.9007299251310995')
// 0.0030200003439999

解决小数减法的坑

与整数减法的原理相同，可以直接定义减法函数

/**
 * @description: 小数减法函数入口
 * @param { string }: a 相减的第一个整数字符串
 * @param { string }: b 相减的第一个整数字符串
 * @return { string }: 返回计算结果
 */
function floatsub(a = '0', b = '0') {
  const newa = `${a}`
  const newb = number(b) > 0 ? `-${b}`: `${b.slice(1)}`
  const result = floatadd(newa, newb)
  return result
}

测试结果

全部代码请点击 这里

floatsub('0.9037499254750994', '-0.9007299251310995')
// 1.8044798506061989

解决整数加小数的通用问题

其实在实际开发过程中，并不是整数相加减，小数相加减，都有可能出现，所以还要考虑整数与小数之间的加减计算

这里的解决思路仍然是往前补0和往后补0

把整数和小数都补充完整后，合在一起进行整数相加

最后根据之前保存的整数的长度，插入小数点

剩下的就是把无意义的0排除掉，输出结果

/**
 * @description: 计算两个数之差，返回计算结果
 * @param { string }: a 相减的第一个整数字符串
 * @param { string }: b 相减的第一个整数字符串
 * @return { string }: 返回计算结果
 */
function allsub(a = "0", b = "0") {
  const newa = `${a}`;
  const newb = number(b) > 0 ? `-${b}` : `${b}`.slice(1);
  const result = alladd(newa, newb);
  return result;
}
/**
 * @description: 计算两个数之和，返回计算结果
 * @param { string }: a 相加的第一个整数字符串
 * @param { string }: b 相加的第一个整数字符串
 * @return { string }: 返回计算结果
 */
function alladd(a = "0", b = "0") {
  const statusobj = checknumber(a, b);
  if (!statusobj.status) {
    return statusobj.data;
  } else {
    const stra = `${a}`.split("."),
      strb = `${b}`.split(".");
    let intas = stra[0],
      floata = stra.length === 1 ? "0" : stra[1];
    let intbs = strb[0],
      floatb = strb.length === 1 ? "0" : strb[1];
    // 可能存在纯整数 或者纯小数 0.xxxxxxx
    const taga = intas > 0 || !intas[0] === '-' || intas[0] === '0',
      tagb = intbs > 0 || !intbs[0] === '-' || intbs[0] === '0';
    const maxintlen = math.max(intas.length, intbs.length);
    const arrintlen = math.ceil(maxintlen / intlen) * intlen;
    const maxfloatlen = math.max(floata.length, floatb.length);
    const arrfloatlen = math.ceil(maxfloatlen / intlen) * intlen;
    intas = taga
      ? intas.padstart(arrintlen, "0")
      : intas.slice(1).padstart(arrintlen, "0");
    intbs = tagb
      ? intbs.padstart(arrintlen, "0")
      : intbs.slice(1).padstart(arrintlen, "0");
    let newa =
      floata === "0"
        ? intas + "0".padend(arrfloatlen, "0")
        : intas + floata.padend(arrfloatlen, "0");
    let newb =
      floatb === "0"
        ? intbs + "0".padend(arrfloatlen, "0")
        : intbs + floatb.padend(arrfloatlen, "0");
    newa = taga ? newa : `-${newa}`;
    newb = tagb ? newb : `-${newb}`;
    let result = intcalc(newa, newb);
    const numresult = number(result);
    if (result.length > arrintlen) {
      result = result.slice(0, -arrfloatlen) + "." + result.slice(arrfloatlen);
    }
    // 去掉正负数前面后面无意义的字符 ‘0'
    if (numresult !== 0) {
      if (numresult > 0) {
        while (result[0] === "0") {
          result = result.slice(1);
        }
      } else if (numresult < 0) {
        while (result[1] === "0") {
          result = "-" + result.slice(2);
        }
        result = result.slice(1);
        tag = false;
      }
      let index = result.length - 1;
      while (result[index] === "0") {
        result = result.slice(0, -1);
        index--;
      }
    } else {
      result = "0";
    }
    if (result[result.length - 1] === ".") {
      result = result.slice(0, -1);
    }
    if (result[0] === ".") {
      result = "0" + result;
    }
    console.log(result);
    return result;
  }
}

测试结果

全部代码请点击 这里

alladd("9037499254750994", "0.9007299251310995");
// 9037499254750994.9007299251310995
allsub("9037499254750994", "-0.9007299251310995");
// 9037499254750994.9007299251310995
alladd('9037499254750994.9037499254750994', '-9007299251310995.9007299251310995');
// 30200003439999.0030200003439999
allsub('9037499254750994.9037499254750994', '9007299251310995.9007299251310995');
// 30200003439999.0030200003439999

总结

number.max_safe_integer 和 number.min_safe_integer 之间的计算才是可信任的

小数加减的浮点精度问题转移到整数来解决

超大的数加减的时候，分区计算（理由是第1点）

拆分成每部分15长度的字符串（理由是number.max_safe_integer的长度为16，无论如何加减都是满足第一点的，这样就不需要去注意加减的安全性问题了）

科学计数法的问题，匹配是否为科学计数法的数，然后转换成十进制，同时提出警告，因为科学计数法的数存在误差，计算会存在不准确性

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