透视变换原理和变换矩阵的python实现

透视变换又叫投影变换，我们常说的仿射变换是透视变换的一个特例。透视变换的目的就是把现实中为直线的物体，在图片上可能呈现为斜线，通过透视变换转换成直线的变换。

透视变换矩阵：

透视变换矩阵warpMatric，（下图使用的A表示，下面代码该矩阵用warpMatric表示，A表示8*8的矩阵）

透视变换的源点和目标点，矩阵如下：

源点矩阵：           目标点矩阵： 

这是一个从二维空间变换到三维空间的转换，因为图像在二维平面，故除以Z，  （X';Y';Z'）表示图像上的点：

令，展开上面公式，得到一个点的情况：

4个点可以得到8个方程，求解8个未知数，即可解出透视变换矩阵warpMatric：

其中的x，y是源点的四个坐标，X'，Y’表示目标点的四个坐标。

假设:

源点四个坐标分别为A：（x0,y0),(x1，y1),(x2,y2),(x3,y3)

目标点四个坐标分别为B：(X'0,Y'0),(X'1,Y'1),(X'2,Y'2),(X'3,Y'3)

其中的A和B是已知，所以就可以求出warpMatric。

下面是上面透视变换矩阵的python实现：

import numpy as np

def WarpPerspectiveMatric(src, dst):
    assert src.shape[0] == dst.shape[0] and src.shape[0] >= 4
    
    nums = src.shape[0]
    A = np.zeros((2*nums, 8)) # A*warpMatric=B
    B = np.zeros((2*nums, 1))
    for i in range(0, nums):
        A_i = src[i,:]
        B_i = dst[i,:]
        A[2*i, :] = [ A_i[0], A_i[1], 1, 
                             0,      0, 0,
                       -A_i[0]*B_i[0], -A_i[1]*B_i[0]]
        B[2*i] = B_i[0]
        
        A[2*i+1, :]   = [      0,      0, 0,
                        A_i[0], A_i[1], 1,
                       -A_i[0]*B_i[1], -A_i[1]*B_i[1]]
        B[2*i+1] = B_i[1]

    A = np.mat(A)
    warpMatric = A.I * B #求出a_11, a_12, a_13, a_21, a_22, a_23, a_31, a_32
    
    #之后为结果的后处理
    warpMatric = np.array(warpMatric).T[0]
    warpMatric = np.insert(warpMatric, warpMatric.shape[0], values=1.0, axis=0) #插入a_33 = 1
    warpMatric = warpMatric.reshape((3, 3))
    return warpMatric

if __name__ == '__main__':
    print('hello world!')
    src = [[10.0, 457.0], [395.0, 291.0], [624.0, 291.0], [1000.0, 457.0]]
    src = np.array(src)
    
    dst = [[46.0, 920.0], [46.0, 100.0], [600.0, 100.0], [600.0, 920.0]]
    dst = np.array(dst)
    
    warpMatric = WarpPerspectiveMatric(src, dst)
    print(warpMatric)

输出结果：

参考：https://blog.csdn.net/cuixing001/article/details/80261189