python 实现德洛内三角剖分的操作

我也不知道这玩意主要是干啥用的

实现如下

我用剖分的三角形的三个顶点到中心点的距离和作为颜色， 结果显示： 点越密集的地方， 图片上的颜色越深。

from scipy.spatial import delaunay
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
width = 80
height = 40 
pointnumber = 50
points = np.zeros((pointnumber, 2)) 
points[:, 0] = np.random.randint(0, width, pointnumber) 
points[:, 1] = np.random.randint(0, height, pointnumber)
tri = delaunay(points)
center = np.sum(points[tri.simplices], axis=1)/3.0 
'''
color = []
for sim in points[tri.simplices]:
    x1, y1 = sim[0][0], sim[0][1]
    x2, y2 = sim[1][0], sim[1][1]
    x3, y3 = sim[2][0], sim[2][1]
    
    s = ((x1-x2)**2+(y1-y2)**2)**0.5 + ((x1-x3)**2+(y1-y3)**2)**0.5 + ((x3-x2)**2+(y3-y2)**2)**0.5
    color.append(s)
color = np.array(color)
'''
color = []
for index, sim in enumerate(points[tri.simplices]):
    cx, cy = center[index][0], center[index][1]
    x1, y1 = sim[0][0], sim[0][1]
    x2, y2 = sim[1][0], sim[1][1]
    x3, y3 = sim[2][0], sim[2][1]
    
    s = ((x1-cx)**2+(y1-cy)**2)**0.5 + ((cx-x3)**2+(cy-y3)**2)**0.5 + ((cx-x2)**2+(cy-y2)**2)**0.5
    color.append(s)
color = np.array(color)
plt.figure(figsize=(20, 10)) 
plt.tripcolor(points[:, 0], points[:, 1], tri.simplices.copy(), facecolors=color, edgecolors='k') 
plt.tick_params(labelbottom='off', labelleft='off', left='off', right='off', bottom='off', top='off') 
ax = plt.gca() 
plt.scatter(points[:,0],points[:,1], color='r')
#plt.grid()
plt.savefig('delaunay.png', transparent=true, dpi=600)

补充：生长算法实现点集的三角剖分（ python（tkinter模块））

关于三角剖分

假设v是二维实数域上的有限点集，边e是由点集中的点作为端点构成的封闭线段, e为e的集合。那么该点集v的一个三角剖分t=(v,e)是一个平面图g，该平面图满足条件：

1.除了端点，平面图中的边不包含点集中的任何点。

2.没有相交边。

3.平面图中所有的面都是三角面，且所有三角面的合集是散点集v的凸包。

在实际中运用的最多的三角剖分是delaunay三角剖分，它是一种特殊的三角剖分。

【定义】delaunay边：假设e中的一条边e（两个端点为a,b），e若满足下列条件，则称之为delaunay边：

存在一个圆经过a,b两点，圆内(注意是圆内，圆上最多三点共圆)不含点集v中任何其他的点，这一特性又称空圆特性。

【定义】delaunay三角剖分：如果点集v的一个三角剖分t只包含delaunay边，那么该三角剖分称为delaunay三角剖分。

关于delaunay三角剖分算法可以参考百度百科delaunay三角剖分算法

我做三角剖分的目的——构建tin，不规则三角网

不规则三角网（tin）是dem的重要形式之一，相较于规则格网，其具有数据冗余小、细节丢失少的特点。

在分布不规则的高程点之间构建出三角网，其关键技术就是三角剖分

算法步骤

1、首先任选一点，在点集中找出距离改点最近的点连成一条线，以该线为基线。

2、在所有点中寻找能与该基线构成具有空圆性三角形的点，并构成三角形。

3、以新生成的边为基线，重复第二步，直至点集构网完成。

具体代码如下

所使用的python版本为python3.6，编辑器为pycharm2018.3.1

#-*- coding:utf-8 -*-
import tkinter
from tkinter import filedialog
import csv
#根据两点坐标计算距离
def caldis(x1,y1,x2,y2):
    return ((x1-x2)**2+(y1-y2)**2)**0.5
#输入三角形三个顶点，计算外接圆圆心及半径
def calcenter(x1,y1,x2,y2,x3,y3):
    y1=-y1  #计算公式是根据平面直角坐标推算的，原点在左下角，但是计算机屏幕坐标原点在右上角，所以计算式y坐标取负
    y2=-y2
    y3=-y3
    if (y1 != y3 and y1 != y2 and y2 != y3): #判断是否有y坐标相等，即三角形某边斜率为0的情况，避免出现坟分母为0的错误
        if(((x3-x1)/(y3-y1))-((x2-x1)/(y2-y1)))==0:
            x2=x2+1
        x=(((y1+y3)/2)+((x1+x3)/2)*((x3-x1)/(y3-y1))-((y1+y2)/2)-((x1+x2)/2)*((x2-x1)/(y2-y1)))/(((x3-x1)/(y3-y1))-((x2-x1)/(y2-y1)))
        y=-((x3-x1)/(y3-y1))*x+((y1+y3)/2)+(((x1+x3)/2)*((x3-x1)/(y3-y1)))
        return (x, -y, caldis(x, y, x1, y1))
    elif (y1 == y3 and y1 != y2 and y2 != y3):#若存在斜率为0的边则计算可简化
        x=(x1+x3)/2
        y=-((x2-x1)/(y2-y1))*x+((y1+y2)/2)+((x2-x1)/(y2-y1))*((x1+x2)/2)
        return (x, -y, caldis(x, y, x1, y1)) #返回值为元组（圆心横坐标x，圆心纵坐标y，外接圆半径r），计算出来的y值要返回屏幕坐标所以再次取负
    elif (y1 != y3 and y1 == y2 and y2 != y3):
        x = (x1 + x2) / 2
        y = -((x3 - x1) / (y3 - y1)) * x + ((y1 + y3) / 2) + ((x3 - x1) / (y3 - y1)) * ((x1 + x3) / 2)
        return (x, -y, caldis(x, y, x1, y1))
    elif (y1 != y3 and y1 != y2 and y2 == y3):
        x = (x3 + x2) / 2
        y = -((x3 - x1) / (y3 - y1)) * x + ((y1 + y3) / 2) + ((x3 - x1) / (y3 - y1)) * ((x1 + x3) / 2)
        return (x, -y, caldis(x, y, x1, y1))
    else:
        return none
class gettin: #定义窗口及操作类
    def __init__(self):
        self.path=str() #坐标文件路径
        self.pointlist=[] #存放所有点坐标的列表
        self.linelist=[] #存放线的列表，每条线用两个点号表示连线
        self.tk=tkinter.tk() #定义主窗口
        self.tk.title('mytin')
        self.tk.geometry('1200x720')
        self.shengzhang=tkinter.button(self.tk,text='生长算法',width=15,command=self.drawtin_shengzhang)
        self.shengzhang.place(x=1050,y=100)  #定义按钮，关联到生长算法计算tin的的函数
        self.readin=tkinter.button(self.tk,text='读入坐标文件',width=15,command=self.getfile)
        self.readin.place(x=1050,y=50)
        self.can=tkinter.canvas(self.tk,width=950,height=620,bg='white')
        self.can.place(x=50,y=50)
        self.tk.mainloop()
    def getfile(self):  #选择坐标文件（*.csv），从文件中读入坐标存入pointlist列表并在绘图区展示出来
        self.path=filedialog.askopenfilename()
        f=open(self.path,'r')
        fd=csv.reader(f)
        self.pointlist=list(fd)
        for i in range(0,len(self.pointlist)):
            self.can.create_oval(int(self.pointlist[i][0])-2,int(self.pointlist[i][1])-2,int(self.pointlist[i][0])+2,int(self.pointlist[i][1])+2,fill='black')
            self.can.create_text(int(self.pointlist[i][0])+7,int(self.pointlist[i][1])-7,text=str(i))
    def drawtin_shengzhang(self):
        j = 1
        k = 0
        mindis = ((int(self.pointlist[0][0]) - int(self.pointlist[1][0])) ** 2 + (int(self.pointlist[0][1]) - int(self.pointlist[1][1])) ** 2) ** 0.5
        x = len(self.pointlist)
        for i in range(1, x):
            dis = ((int(self.pointlist[0][0]) - int(self.pointlist[i][0])) ** 2 + (int(self.pointlist[0][1]) - int(self.pointlist[i][1])) ** 2) ** 0.5
            if dis < mindis:
                mindis = dis
                j = i
        self.linelist.append((k,j)) #首先计算出距起始点（点号为0）距离最短的点，以这两点的连线作为基线开始生长
        self.shengzhangjixian(k,j)
    def drawtin(self): #根据线文件在绘图区绘制出tin
        for i in self.linelist:
            self.can.create_line(self.pointlist[i[0]][0], self.pointlist[i[0]][1], self.pointlist[i[1]][0], self.pointlist[i[1]][1])
    def shengzhangjixian(self,i,j): #根据某一基线开始生长的函数
        x = len(self.pointlist)
        for k in range(0,x): #遍历没一个点，判断是否与基线构成d三角形
            n = 0 #n用于统计外接圆内的点数
            if ((k,i) not in self.linelist) and ((i,k) not in self.linelist) and ((j,k) not in self.linelist) and ((k,j) not in self.linelist):
                for y in range(0,x): #遍历每一个点，判断
                    if y==i or y==j or y==k:
                        continue
                    if(calcenter(int(self.pointlist[i][0]),int(self.pointlist[i][1]),int(self.pointlist[j][0]),int(self.pointlist[j][1]),int(self.pointlist[k][0]),int(self.pointlist[k][1]))==none):
                        continue
                    else:
                        xyr=calcenter(int(self.pointlist[i][0]),int(self.pointlist[i][1]),int(self.pointlist[j][0]),int(self.pointlist[j][1]),int(self.pointlist[k][0]),int(self.pointlist[k][1]))
                    if caldis(xyr[0],xyr[1],int(self.pointlist[y][0]),int(self.pointlist[y][1])) < xyr[2]: #判断点是否在外接圆内
                        n=n+1
                    else:
                        continue
            else:continue
            if n == 0: #判断是否为d三角形
                self.linelist.append((k,i)) #将新生成的边的端点号加入线列表
                self.drawtin() #调用绘制函数绘制tin
                self.shengzhangjixian(k,i) #以生成的新边作为基线，迭代计算
                self.linelist.append((k,j))
                self.drawtin()
                self.shengzhangjixian(k,j)
            else:continue
if __name__ == '__main__':
    mytin=gettin()

通过如下代码生成一组随机的点并存入文件

import random
import csv
from tkinter import filedialog
path=filedialog.askopenfilename()
outaddress=open(path,'a',newline='')
csv_write = csv.writer(outaddress,dialect='excel')
for i in range(0,20):
    x=random.randint(30,920)
    y=random.randint(30,590)
    out=(x,y)
    print(out)
    csv_write.writerow(out)

通过上面的程序我们得到一组坐标如下

550,432
81,334
517,265
842,408
369,123
502,169
271,425
213,482
588,248
94,295
344,350
500,385
912,527
801,491
838,455
104,479
760,160
706,77
227,314
764,576

将以上的点在界面中展示出来

点击生长算法运行得到结果

小结

生长算法在三角剖分算法中并不是什么高效的算法，其特点在于算法简单易行，但是计算量大，并且对于新插入的点无法更新，必须重新计算。

相比之下，逐点插入算法虽然计算量仍然较大（似乎三角剖分计算量都不小），但是能实现对新插入点的更新而不用重头计算。

注：文中部分图片及介绍来自百度百科。

以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持。如有错误或未考虑完全的地方，望不吝赐教。