【HDU - 2571】命运（DP动态规划）

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！ 
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！ 
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！ 
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示： 
 
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。 
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。 
 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。 
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)； 
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

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解题报告：

看到这道题的时候感觉有点难，但实际做起来还好，一道基础的dp问题。主要就是理清楚后面状态可以由前面哪些状态推出来。

这里有两种思考方式，一种是正向，一种是反向推，我的代码写的是反向的。还是要注意细节，一开始因为数组开小了wa了一次。

ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring> 
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
int a[22][3300];//数组开小了wa了，
int dp[22][3300];
int main()
{
	int c;
	scanf("%d",&c);
	while(c--)
	{
		int n,m;
		memset(dp,-0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				scanf("%d",&a[i][j]);
			}
		}
		dp[n][m]=a[n][m];
		for(int i=n;i>=1;i--)
		{
			for(int j=m;j>=1;j--)
			{
				if(i+1<=n)
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j]+a[i][j]);
				if(j+1<=m)
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j+1]+a[i][j]);
				for(int k=2;k*j<=m;k++)
				{
					dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j*k]+a[i][j]);
				}
			} 
		}
		printf("%d\n",dp[1][1]);
	}
	return 0;
}